第21练 三角函数的图象与性质-【高考高手】备战2024年新高考数学必刷小题（新高考Word版）

第21练　三角函数的图象与性质 [footnoteRef:2]答案见P165 [2: [方法点拨] 由函数y= Asin(ωx+φ)的图象确定A,ω,φ的题型,常以“五点法”中的对应点作为突破口,要从图象中找准点的位置.要善于抓住特殊量和特殊点.] 打卡日期:　　　建议用时:45分钟　实际用时:　　　是否过关:□  考向1　三角的性质 【1】(2023·全国乙,理6文10,5分,难度★★)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间,单调递增,直线x=和x=为函数y=f(x)的图象的两条对称轴,则f-=(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.- B.- C. D. 【2】(2023·天津,5,5分,难度★★)已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则f(x)的解析式可能为(　　) A.f(x)=sinx B.f(x)=cosx C.f(x)=sinx D.f(x)=cosx 【3】(2022·全国新高考1,6,5分,难度★★)记函数f(x)=sinωx++b(ω>0)的最小正周期为T.若<T<π,且y=f(x)的图象关于点,2中心对称,则f=(　　) A.1 B. C. D.3 【4】(多选)(2022·全国新高考2,9,5分,难度★★)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点,0对称,则(　　) A.f(x)在0,单调递减 B.f(x)在-,有两个极值点 C.直线x=是曲线y=f(x)的一条对称轴 D.直线y=-x是曲线y=f(x)的一条切线 【5】(2022·北京,5,4分,难度★★)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则(　　) A.f(x)在-,-上单调递减 B.f(x)在-,上单调递增 C.f(x)在0,上单调递减 D.f(x)在,上单调递增 考向2　三角函数的图象 6 (2023·全国新高考2,16,5分,难度★★★)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图,A,B是直线y=与曲线y=f(x)的两个交点,若|AB|=,则f(π)=　　　　　.  [footnoteRef:3]【7】(2021·全国甲,文15,5分,难度★★★)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f=　　　　　.  [3: [规律总结]三角函数图象变换的两种途径 由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象有两种途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.] 考向3　三角函数图象变换 8(2022·全国甲,文5,5分,难度★★)将函数f(x)=sinωx+(ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C,若曲线C关于y轴对称,则ω的最小值是 (　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A. B. C. D. 【9】(2022·浙江,6,4分,难度★★)为了得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数y=2sin3x+图象上所有的点(　　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 答案见P166 打卡日期:　　　建议用时:45分钟　实际用时:　　　是否过关:□  【10】(2023·武汉模拟)已知函数f(x)=3sin2x+,则下列说法正确的是(　　) A.图象关于点,0对称 B.图象关于点,0对称 C.图象关于直线x=对称 D.图象关于直线x=对称 【11】(2023·西宁调研)设函数f(x)=cos-2x,则f(x)在0,上的单调递减区间是(　　) A.0, B.0, C., D., 【12】(2023·嘉兴质检)若f(x)=cos x-sin x在[-a,a]上是减函数,则a的最大值是(　　) A. B. C. D.π 【13】(2023·三亚模拟)函数f(x)=在[-π,π]上的图象大致为(　　) [footnoteRef:4] [4: [归纳总结]确定y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的步骤和方法 (1)求A,b.确定函数的最大值M和最小值m,则A=,b=. (2)求ω.确定函数的最小正周期T,则ω=. (3)求φ.常用方法如下:把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入. [易错警示] 由y=sin ωx的图象到y=sin(ωx+φ)的图象的变换:向左平移(ω>0,φ>0)个单位长度而非φ个单位长度.] 14(2023·湘潭模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,则将y=f(x)的图象向左平移个单位长度后,得到的图象对应的函数解析式为(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.y=