第20练 三角恒等变换-【高考高手】备战2024年新高考数学必刷小题（新高考Word版）

第20练　三角恒等变换 [footnoteRef:2]答案见P164 [2: [易错警示]求解角问题的易错点 一是公式记忆出错,应注意公式的准确性;二是公式的运用能力,需要熟练掌握三角函数的公式. [解题技巧] 由题设条件求出sin αcos α及sin α+cos α即可. [解题关键] 先将已知条件化简,再找角2α+与角α-的关系.] 打卡日期:　　　建议用时:15分钟　实际用时:　　　是否过关:□  1(2023·全国新高考1,8,5分,难度★★★)已知sin(α-β)=,cos αsin β=,则cos(2α+2β)=(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A. B. C.- D.- 【2】(2023·全国新高考2,7,5分,难度★★)已知α为锐角,cos α=,则sin=(　　) A. B. C. D. 【3】(2022·全国新高考2,6,5分,难度★★)若sin(α+β)+cos(α+β)=2cosα+sin β,则(　　) A.tan(α+β)=-1 B.tan(α+β)=1 C.tan(α-β)=-1 D.tan(α-β)=1 【4】(2023·全国乙,文14,5分,难度★)若θ∈0,,tan θ=,则sin θ-cos θ=　　　　　.  答案见P164 打卡日期:　　　建议用时:15分钟　实际用时:　　　是否过关:□  【5】(2023·青岛模拟)已知tan α=1+m,tan β=m,且α+β=,则实数m的值为 (　　) A.-1 B.1 C.0或-3 D.0或1 【6】(2023·宁波模拟)已知sin α+cos α=,则sinα-等于(　　) A.± B. C.- D.- 7(2023·茂名模拟)已知0<α<,sin-α=,则的值为(　　) A. B. C. D. 【8】(2023·石家庄质检)设sinα-=2cos αsin,则的值为(　　) A. B. C.2 D.4 9(2023·长春质检)已知sinα-+cos α=,则sin2α+等于(　　) A. B. C.- D.- 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第20练　三角恒等变换 真题靶向练 1.B　由题意,∵sin(α-β)=,cos αsin β=, ∴sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β=sin αcos β-=,解得sin αcos β=. ∴sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=+=, ∴cos(2α+2β)=cos 2(α+β)=1-2sin2(α+β)=1-2×2=.故选B. 2.D　由cos α=1-2sin2,得sin2= =1-==2. 因为0<α<,所以0<<, 所以sin>0,所以sin=.故选D. 3.C　方法一:sin(α+β)+cos(α+β) =sinα+β+=sinα++β =sinα+cos β+cosα+sin β. 又sin(α+β)+cos(α+β)=2cosα+sin β, 故sinα+cos β=cosα+sin β, 故sinα+cos β-cosα+sin β=0, 即sinα+-β=0. 故sinα-β+=sin(α-β)+cos(α-β)=0. 故sin(α-β)=-cos(α-β). 故tan(α-β)=-1.故选C. 方法二:由已知等式,得sin αcos β+sin βcos α+cos αcos β-sin αsin β=2×(cos α-sin α)sin β,整理得sin αcos β-sin βcos α+cos αcos β+sin αsin β=0,即sin(α-β)+cos(α-β)=0,所以tan(α-β)=-1,故选C. 方法三:(特殊值法)令β=0,则由已知等式,得sin α+cos α=0,取α=,得tan(α+β)=-1,故排除B;令α=0,则由已知等式,得sin β+cos β=2sin β,即sin β=cos β,取β=,则tan(α-β)=-1,tan(α+β)=1,故排除A,D.故选C. 4.-　解析 因为θ∈0,,tan θ=,所以sin θ=,cos θ=,所以sin θ-cos θ=-. 模拟仿真练 5.C　因为α+β=,所以tan(α+β)=tan⇒=1⇒=1⇒m2+3m=0,解得m=0或m=-3. 6.C　∵sin α+cos α=sinα+=, ∴sinα+=, ∴sinα-=sinα+-π=-sinα+=-. 7.C　因为sin-α=,所以(cos α-sin α)=. 所以cos α-sin α=, 所以1-2sin αcos α=,得sin αcos α=. 因为0<α<,所以cos α+sin α==, 所以====. 8.B　∵sinα-=2cos