第19练 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式-【高考高手】备战2024年新高考数学必刷小题（新高考Word版）

第19练　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 [footnoteRef:2]答案见P163 [2: [得分秘籍]破解同角三角函数的基本关系式、诱导公式的关键 一是化简,利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系等,化简已知三角式;二是求值,利用弦化切或切化弦,求出三角函数值. [解题技巧] 判断三角函数值的正负,需依据“一全正,二正弦,三正切,四余弦”的口诀.] 打卡日期:　　　建议用时:20分钟　实际用时:　　　是否过关:□  考向1　任意角和弧度制、三角函数的概念 【1】 (2022·全国甲,理8,5分,难度★★)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在上,CD⊥AB.“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式:s=AB+.当OA=2,∠AOB=60°时,s=(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A. B. C. D. 【2】(2020·北京,10,4分,难度★★★)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(π Day).历史上,求圆周率π的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照阿尔·卡西的方法,π的近似值的表达式是(　　) A.3nsin +tan B.6nsin +tan C.3nsin +tan D.6nsin +tan 【3】(2021·北京,14,5分,难度★★★)若点A(cos θ,sin θ)关于y轴的对称点为Bcosθ+,sinθ+,则θ的一个取值为　　　　.  考向2　同角三角函数的基本关系式、诱导公式 4(2021·全国新高考1,6,5分,难度★★)若tan θ=-2,则= (　　) A.- B.- C. D. 答案见P163 打卡日期:　　　建议用时:40分钟　实际用时:　　　是否过关:□  【5】(2023·长沙质检)若角α的终边过点P(8m,-3),且tan α=,则m的值为(　　) A.- B. C.- D. 6(2023·无锡调考)已知角α的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若点P(sin α,tan α)在第四象限,则角α的终边在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【7】(2023·枣庄模拟)已知角α的终边上一点P的坐标为sin,cos,则角α的最小正值为(　　) A. B. C. D. [footnoteRef:3]【8】(多选)(2023·延安质检)如图,A,B是单位圆上的两个质点,点B的坐标为(1,0),∠BOA=60°,质点A以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动,质点B以2 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动,则(　　) [3: [归纳总结] 利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时,关键是寻求条件、结论间的联系,灵活使用公式进行变形.] A.经过1 s后,∠BOA的弧度数为+3 B.经过 s后,扇形AOB的弧长为 C.经过 s后,扇形AOB的面积为 D.经过 s后,A,B在单位圆上第一次相遇 【9】(多选)(2023·台州质检)已知θ∈(0,π),sin θ+cos θ=,则下列结论正确的是 (　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.sin θ= B.cos θ=- C.tan θ=- D.sin θ-cos θ= 【10】(2023·湖北九师联盟质检)若tan(α-π)=2,则=(　　) A.- B.-3 C. D.3 11(2023·怀仁模拟)若sin(3π+α)=,α∈π,,则tan(2 023π-α)=(　　) A.- B.- C.- D.- 【12】(2023·合肥质检)若sin α=,α∈,π,则sinα-的值为(　　) A.- B.- C. D. 【13】(多选)(2023·广东名校联考)已知=3,-<α<,则(　　) A.tan α=2 B.sin α-cos α=- C.sin4α-cos4α= D.= 【14】(多选)(2023·三门峡调研)定义:角θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=,则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-,下列角β中,可能与角α“广义互余”的是(　　) A.sin β= B.cos(π+β)= C.tan β= D.tan β= 【15】(2023·临汾模拟)已知cos(75°+α)=,则cos(105°-α)+sin(15°-α)=　　　　　.  【16】(2023·济南质检)已知α∈-,,且sin α+cos