第17练 利用导数研究函数的零点-【高考高手】备战2024年新高考数学必刷小题（新高考Word版）

第17练　利用导数研究函数的零点 [footnoteRef:2]答案见P158 [2: [解题关键] 将已知函数分离参数,利用导数求不含参数函数的取值范围. [解题思路] 先对f(x)求导,再对参数a分类讨论,根据f(x)在(0,+∞)上的零点情况,利用f(x)的单调性求解. [解题技巧] 函数f(x)在区间(0,1)上不单调,即f'(x)在该区间上有变号零点. [审题关键] 构造函数h(x)=f(x)g(x)是解答本题的突破口.] 打卡日期:　　　建议用时:10分钟　实际用时:　　　是否过关:□  1(2023·全国乙,文8,5分,难度★★★)函数f(x)=x3+ax+2存在3个零点,则a的取值范围是(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.(-∞,-2) B.(-∞,-3) C.(-4,-1) D.(-3,0) 【2】(多选)(2022·全国新高考1,10,5分,难度★★)已知函数f(x)=x3-x+1,则 (　　) A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点 C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线 3(2018·江苏,11,5分,难度★★★★)若函数f(x)=2x3-ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值的和为　　　　　.  答案见P159 打卡日期:　　　建议用时:50分钟　实际用时:　　　是否过关:□  【4】(2023·郑州质检)函数f(x)=-x3+12x+6在区间-,3上的零点个数是 (　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.0 B.1 C.2 D.3 5(2023·银川模拟)若函数f(x)=ex-(a-1)x+1在(0,1)上不单调,则a的取值范围是(　　) A.(2,e+1) B.[2,e+1] C.(-∞,2]∪[e+1,+∞) D.(-∞,2)∪(e+1,+∞) 【6】(2023·潍坊模拟)已知函数f(x)=xex-x2-2x-m在(0,+∞)上有零点,则m的取值范围是(　　) A.[1-ln22,+∞) B.[-ln22-1,+∞) C.[-ln22,+∞) D.-ln22,+∞ 7(2023·宜昌模拟)f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f'(x)g(x)+f(x)g'(x)<0,且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)>0的解集是(　　) A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3) C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) 【8】(2023·淮北调研)已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f(x),其导函数为f'(x),对任意正实数x满足xf'(x)>-2f(x),若g(x)=x2f(x),则不等式g(x)<g(1)的解集是(　　) A.(-∞,1) B.(-1,1) C.(-∞,0)∪(0,1) D.(-1,0)∪(0,1) 【9】(多选)(2023·赣州模拟)已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=1,其导函数f'(x)满足(x+1)·[f'(x)-f(x)]>0,对于函数g(x)=,下列结论正确的是(　　) A.函数g(x)在(-∞,-1)上单调递增 [footnoteRef:3]　　B.x=-1是函数g(x)的极小值点 [3: [归纳总结]已知函数(方程)零点的个数求参数的取值范围 (1)函数在定义域上单调,满足零点存在性定理. (2)若函数不是严格单调函数,则结合图象求最小值或最大值. (3)分离参数后,数形结合,讨论参数所在直线与函数图象交点的个数.] C.函数g(x)必有2个零点 D.e2f(e)>eef(2) 【10】(多选)(2023·锦州模拟)已知函数f(x)=sin x-xcos x,现给出如下结论,其中正确的结论为(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.f(x)是奇函数 B.0是f(x)的极值点 C.f(x)在区间-,上有且仅有三个零点 D.f(x)的值域为R 【11】(2023·哈尔滨调研)已知函数g(x)=a-x2≤x≤e,e为自然对数的底数与h(x)=2ln x的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是(　　) A.1,+2 B.[1,e2-2] C.+2,e2-2 D.[e2-2,+∞) 12(多选)(2023·温州模拟)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-a的零点有2个或3个,则实数a的取值可以是(　　) A.- B.0 C.1 D. 【13】(2023·梅州调研)已知函数f(x)=g(x)=f2(x)-(m+1)f(x)+m有4个不同的零点,则m的取值范围为(　　) A