第16练 导数与函数的极值、最值-【高考高手】备战2024年新高考数学必刷小题（新高考Word版）

第16练　导数与函数的极值、最值 [footnoteRef:2]答案见P156 [2: [解题关键] 等价转化,将问题转化为一元二次方程有两个不等实根问题解决. [解题反思] 有关导数的问题中常常涉及参数,当不明确参数的取值范围时,往往要分类讨论,分类一是要合理,二是要做到不重不漏. [解题技巧]利用导数求函数f(x)在[a,b]上的最值的一般步骤 (1)求函数在(a,b)内的极值; (2)求函数在区间端点处的函数值f(a),f(b); (3)将函数f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.] 打卡日期:　　　建议用时:20分钟　实际用时:　　　是否过关:□  考向1　导数与函数的极值 【1】(2021·全国乙,理10文12,5分,难度★★★)设a≠0,若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点,则(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.a<b B.a>b C.ab<a2 D.ab>a2 2(多选)(2023·全国新高考2,11,5分,难度★★★)若函数f(x)=aln x++(a≠0)既有极大值也有极小值,则(　　) A.bc>0 B.ab>0 C.b2+8ac>0 D.ac<0 【3】(2022·全国乙,理16,5分,难度★★★★)已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-ex2(a>0且a≠1)的极小值点和极大值点.若x1<x2,则a的取值范围是　　　　　.  考向2　导数与函数的最值 4(2022·全国甲,理6文8,5分,难度★★)当x=1时,函数f(x)=aln x+取得最大值-2,则f'(2)=(　　) A.-1 B.- C. D.1 【5】(2022·全国乙,文11,5分,难度★★★)函数f(x)=cos x+(x+1)sin x+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为(　　) A.-, B.-, C.-,+2 D.-,+2 6(2021·全国新高考1,15,5分,难度★★★)函数f(x)=|2x-1|-2ln x的最小值为　　　　　.  答案见P157 打卡日期:　　　建议用时:40分钟　实际用时:　　　是否过关:□  【7】 (2023·湛江质检)已知函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f'(x)在(a,b)上的图象如图所示,则函数f(x)在(a,b)上的极大值点的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【8】(2023·三湘名校联考)已知函数f(x)=x3+(a-1)x2+x+1没有极值,则实数a的取值范围是(　　) A.[0,1] B.(-∞,0]∪[1,+∞) C.[0,2] D.(-∞,0]∪[2,+∞) 【9】(2023·绵阳质检)若x=2是函数f(x)=x2+2(a-2)x-4aln x的极大值点,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,-2) B.(-2,+∞) C.(2,+∞) D.(-2,2) [footnoteRef:3]【10】(2023·哈尔滨质检)已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值.若m,n∈[-1,1],则f(m)+f'(n)的最小值是(　　) [3: [归纳总结] 求函数f(x)在闭区间[a,b]上的最值时,在得到极值的基础上,结合区间端点的函数值f(a),f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值.] 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.15 B.-15 C.10 D.-13 【11】(2023·长沙模拟)若x=1是函数f(x)=(x2+ax-1)的极值点,则f(x)的极大值为(　　) A.3e-1 B.4e-2 C.5e-3 D.5e-1 【12】(2023·荆州调研)若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y=-x3+27x+123(x>0),则获得最大利润时的年产量为　　　　　百万件.(　　)  A.2 B.3 C.4 D.5 【13】(2023·苏州模拟)函数f(x)=-x3+x在(a,10-a2)上有最大值,则实数a的取值范围是(　　) A.[-2,1) B.(-2,1] C.[-1,2) D.[-2,+∞) 14已知x=2是f(x)=2ln x+ax2-3x的极值点,则f(x)在,3上的最大值是 (　　) A.2ln 3- B.- C.-2ln 3- D.2ln 2-4 【15】(2023·兰州模拟)已知函数f(x)=若a<b,且f(a)=f(b),则b-a的最小值为(　　) A.1 B. C.e-1 D.2 【16】(多选)(2023·烟台模拟)已知函数f(x)=,则下列结论正确的是(　　) A.函数f(x)存在两个不同的零点 B.函数f(x)既存在极大值又存在极小值