第15练 导数与函数的单调性-【高考高手】备战2024年新高考数学必刷小题（新高考Word版）

第15练　导数与函数的单调性 [footnoteRef:2]答案见P155 [2: [解题技巧]构造函数,比较大小 (1)比较三角函数值的大小时,一般需要构造函数,利用函数的单调性进行比较,常常利用常见不等式进行放缩,比如:tan x>x>sin x(x>0),ex≥x+1,x-1≥ln x以及它们的常见变形等. (2)构造目标函数是解决导数不等式问题的核心.题设中的导数不等式是我们构造目标函数的依据,但对于较复杂的问题,仅观察导数不等式还不够,还需要结合目标不等式中代数式的结构特征,构造恰当的函数解决问题. [解题关键] 巧妙构造函数,利用导数判断函数的单调性,进而确定大小关系. [审题关键] 先判断函数f(x)的单调性,再确定a,b,c的大小关系. ] 打卡日期:　　　建议用时:10分钟　实际用时:　　　是否过关:□  【1】(2023·全国新高考2,6,5分,难度★★)已知函数f(x)=aex-ln x在区间(1,2)上单调递增,则a的最小值为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.e2 B.e C.e-1 D.e-2 2(2022·全国甲,理12,5分,难度★★★)已知a=,b=cos,c=4sin,则(　　) A.c>b>a B.b>a>c C.a>b>c D.a>c>b 3(2022·全国新高考1,7,5分,难度★★★)设a=0.1e0.1,b=,c=-ln 0.9,则 (　　) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b 【4】(2021·全国乙,理12,5分,难度★★★★)设a=2ln 1.01,b=ln 1.02,c=-1,则(　　) A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<a<b 【5】(2023·全国乙,理16,5分,难度★★★)设a∈(0,1),若函数f(x)=ax+(1+a)x在(0,+∞)上单调递增,则a的取值范围是　　　　　.  答案见P156 打卡日期:　　　建议用时:20分钟　实际用时:　　　是否过关:□  【6】(2023·长沙模拟)函数f(x)=xln x+1的单调递减区间是(　　) A.-∞, B.,+∞ C.0, D.(e,+∞) 7(2023·湖州质检)已知函数f(x)=3x+2cos x.若a=f(),b=f(2),c=f(log27),则a,b,c的大小关系是(　　) A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a 【8】(2023·深圳质检)若函数f(x)=-x2+4x+bln x在区间(0,+∞)上单调递减,则实数b的取值范围是(　　) A.[-1,+∞) B.(-∞,-1] C.(-∞,-2] D.[-2,+∞) 【9】(2023·豫南地区联考)不等式2ln x>xln 2的解集是(　　) A.(1,2) B.(2,4) C.(2,+∞) D.(4,+∞) 【10】(2023·济南调考)“m<1”是“函数f(x)=2x2-mx+ln x在(0,+∞)上单调递增”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【11】(多选)(2023·衡水质检)下列不等式成立的是(　　) A.2ln<ln 2 B.ln<ln C.5ln 4<4ln 5 D.π>eln π 【12】(2023·丽水模拟)已知函数f(x)=x3+mx2+nx+1的单调递减区间是(-3,1),则m+n的值为　　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15练　导数与函数的单调性 真题靶向练 1.C　由题意可知f'(x)=aex-≥0在区间(1,2)内恒成立,即a≥在区间(1,2)内恒成立. 设g(x)=xex,则g'(x)=(x+1)ex>0在区间(1,2)内恒成立, 所以函数g(x)=xex在区间(1,2)内单调递增, 所以g(x)>g(1)=e, 则0<<,即a≥e-1.故选C. 2.A　方法一:因为a==1-,构造函数h(x)=1-x2-cos x,x∈0,,则g(x)=h'(x)=-x+sin x,g'(x)=-1+cos x≤0,所以g(x)在0,上单调递减,g(x)≤g(0)=0,即h'(x)≤0,则h(x)在0,上单调递减,所以h=a-b<h(0)=0,即a<b.又==,显然当x∈0,时,tan x>x,所以>1,即b<c.综上可得c>b>a.故选A. 方法二:因为b=cos=1-2sin2,所以b-a=1-2sin2-=-2sin2=2-sin2. 令f(x)=x-sin x,则f'(x)=1-cos x≥0, 所以函数f(x)在R上单调递增,所以当x>0时, f(x)>f(0)=0,即有x>sin x(x>0)成立, 所以>sin,得>sin2,所以