第14练 导数的概念及几何意义-【高考高手】备战2024年新高考数学必刷小题（新高考Word版）

第14练　导数的概念及几何意义 [footnoteRef:2]答案见P154 [2: [审题关键] 设出切点(x0,y0)及确定关于x0的方程有两解是解答本题的关键. [解题关键] 视“f'(1)”为常数,再就是注意对复合函数求导. [解题技巧] 首先求与已知直线平行且与曲线相切的切线切点,再求距离.] 打卡日期:　　　建议用时:10分钟　实际用时:　　　是否过关:□  【1】(2023·全国甲,文8,5分,难度★★)曲线y=在点1,处的切线方程为 (　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.y=x B.y=x C.y=x+ D.y=x+ 2(2021·全国新高考1,7,5分,难度★★)若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线,则(　　) A.eb<a B.ea<b C.0<a<eb D.0<b<ea 【3】(2022·全国新高考1,15,5分,难度★★★)若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是　　　　　.  【4】(2022·全国新高考2,14,5分,难度★★★)曲线y=ln|x|经过坐标原点的两条切线方程分别为　　　　　　　　,　　　　　　　　.  【5】(2021·全国甲,理13,5分,难度★★)曲线y=在点(-1,-3)处的切线方程为　　　　　.  答案见P155 打卡日期:　　　建议用时:20分钟　实际用时:　　　是否过关:□  【6】(多选)(2023·济南质检)下列求导运算正确的是(　　) A.'=- B.(x2ex)'=2x+ex C.cos2x-'=-sin2x- D.x-'=1+ 7(2023·河北省部分学校模拟)已知函数f(x)=e2x+f'(1)x2,则f'(1)=(　　) A.-2e2 B.2e2 C.e2 D.-e2 【8】(2023·上饶检测)设f(x)为可导函数,且=-1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为(　　) A.2 B.-1 C.1 D.- 【9】(2023·河北名校联考)曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程是y=2x-1,则f(1)+f'(1)=(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【10】(2023·丹东模拟)若直线y=2x是曲线y=x(ex-a)的切线,则a=(　　) A.-e B.-1 C.1 D.e 11(2023·淄博质检)曲线y=x2-ln x上的点到直线x-y-2=0的最短距离是　　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14练　导数的概念及几何意义 真题靶向练 1.C　∵y=,∴y'= ==. 则y'|x=1==k. 在点1,处的切线方程为y-=(x-1), 即y=x+.故选C. 2.D　设切点(x0,y0),因为y'=ex,所以切线的斜率k=, 则切线方程为y-=(x-x0). 因为切线过点(a,b),所以b-=(a-x0), 即方程(a-x0+1)-b=0有两个解. 设g(x)=ex(a-x+1)-b, 则g'(x)=ex(a-x)=0,解得x=a, 所以g(x)在区间(-∞,a)内单调递增,在区间(a,+∞)内单调递减. 由g(a)>0,得ea>b.结合4个选项,可知选D. 3.(-∞,-4)∪(0,+∞)　解析 由题意可得,y'=ex+(x+a)ex=(1+x+a)ex. 设切点为(x0,(x0+a)),则切线方程为y-(x0+a)=(1+x0+a)(x-x0). 又切线过原点,∴-(x0+a)=-x0(1+x0+a),整理得+ax0-a=0. ∵曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,∴+ax0-a=0有2个不同实数解,∴Δ=a2+4a>0,解得a>0或a<-4. 故a的取值范围是(-∞,-4)∪(0,+∞). 4.y=　y=-　解析 当x>0时,y=ln x,点(x1,ln x1)(x1>0)上的切线为y-ln x1=(x-x1). 若该切线经过原点,则ln x1-1=0,解得x1=e,此时切线方程为y=. 当x<0时,y=ln(-x),点(x2,ln(-x2))(x2<0)上的切线为y-ln(-x2)=(x-x2). 若该切线经过原点,则ln(-x2)-1=0,解得x2=-e,此时切线方程为y=-. 5.5x-y+2=0　解析 由y=,得y'=,则在点(-1,-3)处的切线的斜率为5,所以切线方程为y+3=5(x+1),即5x-y+2=0. 利用导数的几何意义求切线方程,应注意两点:一是要检验点P(x0,y0)是否在曲线上.若点不在曲线上,则应该先设切点坐标,利用切线斜率列方程求切点坐标,然后再求解;二是要准确地把握切点的二重性——既在切线上,又在曲线上. 模拟仿真练 6.AD　'=-·(ln x)'=-,故A正确; (x2ex)'=(x2+