第13练 函数模型及其应用-【高考高手】备战2024年新高考数学必刷小题（新高考Word版）

第13练　函数模型及其应用 [footnoteRef:2]答案见P154 [2: [解题技巧]构建函数模型解决实际问题的基本步骤 ①明确题意,引进数学符号,利用数量关系建立函数模型;②利用函数性质对函数模型进行解答,并给出实际问题的解.] 打卡日期:　　　建议用时:45分钟　实际用时:　　　是否过关:□  【1】(2022·北京,7,4分,难度★★)在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg P的关系,其中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是bar.下列结论中正确的是(　　) A.当T=220,P=1 026时,二氧化碳处于液态 B.当T=270,P=128时,二氧化碳处于气态 C.当T=300,P=9 987时,二氧化碳处于超临界状态 D.当T=360,P=729时,二氧化碳处于超临界状态 2(2021·全国甲,理4文6,5分,难度★★)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(≈1.259)(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6 【3】(2020·全国2,文3,5分,难度★★)如图,将钢琴上的12个键依次记为a1,a2,…,a12.设1≤i<j<k≤12.若k-j=3且j-i=4,则称ai,aj,ak为原位大三和弦;若k-j=4且j-i=3,则称ai,aj,ak为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为(　　) A.5 B.8 C.10 D.15 【4】(2020·全国3,理4文4,5分,难度★★)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=,其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln 19≈3) (　　) A.60 B.63 C.66 D.69 [footnoteRef:3]【5】(2020·山东,6,5分,难度★★★)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=er t描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69) (　　) [3: [解题技巧] 根据实际问题中两变量的变化快慢等特点,结合图象的变化趋势,验证是否吻合,从中排除不符合实际的情况,选择出符合实际情况的答案.] 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天 【6】(多选)(2023·全国新高考1,10,5分,难度★★★)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级Lp=20×lg,其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值,p是实际声压.下表为不同声源的声压级: 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60~90 混合动力汽车 10 50~60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则(　　) A.p1≥p2 B.p2>10p3 C.p3=100p0 D.p1≤100p2 答案见P154 打卡日期:　　　建议用时:45分钟　实际用时:　　　是否过关:□  7(2023·泰州调研)中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明,某种绿茶用85 ℃的水泡制,再等到茶水温度降至60 ℃时饮用,可以产生最佳口感.为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间,某研究人员每隔1 min测量一次茶水的温度,根据所得数据做出如图所示的散点图.观察散点图的分布情况,下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律(　　) A.y=mx2+n(x>0) B.y=max+n(m>0,0<a<1) C.y=max+n(m>0,a>1) D.y=mlogax+n(m>0,a>0,a≠1) 【8】(2023·重庆巴蜀中学月考)某公司的收入由保险业务收入和理财