第12练 函数与方程-【高考高手】备战2024年新高考数学必刷小题（新高考Word版）

第12练　函数与方程 [footnoteRef:2]答案见P152 [2: [解题方法] 根据函数的奇偶性,求得函数为周期函数,并求出周期,根据特殊函数值列出关于a,b的方程组,并求出a,b,再利用周期性转化求得函数值. [关键点拨] 解答本题的关键是理解题意并逐项判断C(k)=aiai+k≤(k=1,2,3,4)是否成立.] 打卡日期:　　　建议用时:20分钟　实际用时:　　　是否过关:□  考向1　函数与方程 【1】(2021·天津,9,5分,难度★★★★)设a∈R,函数f(x)= 若f(x)在区间(0,+∞)内恰好有6个零点,则a的取值范围是(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.2,∪, B.,2∪, C.2,∪,3 D.,2∪,3 【2】(2021·北京,15,5分,难度★★★★)已知函数f(x)=|lg x|-kx-2,给出下列四个结论: ①当k=0时,f(x)恰有2个零点; ②存在负数k,使得f(x)恰有1个零点; ③存在负数k,使得f(x)恰有3个零点; ④存在正数k,使得f(x)恰有3个零点. 其中所有正确结论的序号是　　　　.  考向2　函数的综合应用 3(2022·浙江,9,4分,难度★★★)已知a,b∈R,若对任意x∈R,a|x-b|+|x-4|-|2x-5|≥0,则(　　) A.a≤1,b≥3 B.a≤1,b≤3 C.a≥1,b≥3 D.a≥1,b≤3 【4】(2021·全国甲,文12,5分,难度★★★)设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若f-=,则f=(　　) A.- B.- C. D. 【5】(多选)(2021·全国新高考2,12,5分,难度★★★★)设正整数n=a0·20+a1·2+…+ak-1·2k-1+ak·2k,其中ai∈{0,1},记ω(n)=a0+a1+…+ak,则(　　) A.ω(2n)=ω(n) B.ω(2n+3)=ω(n)+1 C.ω(8n+5)=ω(4n+3) D.ω(2n-1)=n 6(2020·全国2,理12,5分,难度★★★★)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a1a2…an…满足ai∈{0,1}(i=1,2,…),且存在正整数m,使得ai+m=ai(i=1,2,…)成立,则称其为0-1周期序列,并称满足ai+m=ai(i=1,2,…)的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列a1a2…an…,C(k)=aiai+k(k=1,2,…,m-1)是描述其性质的重要指标.下列周期为5的0-1序列中,满足C(k)≤(k=1,2,3,4)的序列是(　　) A.11010… B.11011… C.10001… D.11001… 答案见P153 打卡日期:　　　建议用时:40分钟　实际用时:　　　是否过关:□  【7】(2023·荆州调研)若x0是方程x=的根,则x0属于区间(　　) A.,1 B., C., D.0, [footnoteRef:3]【8】(2023·滨州模拟)[x]表示不超过x的最大整数,例如[3.5]=3,[-0.5]=-1.已知x0是方程ln x+3x-15=0的根,则[x0]=(　　) [3: [归纳总结]函数零点个数的判定有下列几种方法 (1)直接求零点:令f(x)=0,如果能求出解,那么有几个解就有几个零点. (2)零点存在定理:利用该定理不仅要求函数在[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点. (3)画两个函数图象,看其交点的个数有几个,其中交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.] 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.2 B.3 C.4 D.5 9(2023·湖南六校联考)函数f(x)=4cos2cos-x-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【10】(2023·葫芦岛模拟)已知a是函数f(x)=ln x+x2-2的零点,则ea-1+a-5的值为(　　) A.正数 B.0 C.负数 D.无法判断 【11】(2023·福州模拟)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3|x|的零点有(　　) A.多于4个 B.4个 C.3个 D.2个 【12】(2023·海口质检)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=ex+x-3,则f(x)的零点个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【13】(2023·安康调研)若函数f(x)=e-x-ln(x+a)在(0,+∞)上存在零点,则实数a的取值范围是(　　) A.-