第10练 指数与指数函数、对数与对数函数-【高考高手】备战2024年新高考数学必刷小题（新高考Word版）

第10练　指数与指数函数、对数与对数函数 [footnoteRef:2]答案见P149 [2: [方法技巧] 先利用对数与指数互化,再根据函数单调性易求解. [解题技巧] 视“2x”为元,解一元二次不等式.] 打卡日期:　　　建议用时:20分钟　实际用时:　　　是否过关:□  考向1　指数与指数函数 【1】(2023·全国新高考1,4,5分,难度★★)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)内单调递减,则a的取值范围是(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.(-∞,-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+∞) 【2】(2023·天津,3,5分,难度★)若a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5,则(　　) A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c 【3】(2022·浙江,7,4分,难度★★)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=(　　) A.25 B.5 C. D. 考向2　对数与对数函数 【4】(2022·全国甲,文12,5分,难度★★★)已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9,则 (　　) A.a>0>b B.a>b>0 C.b>a>0 D.b>0>a 5(2021·全国新高考2,7,5分,难度★★)已知a=log52,b=log83,c=,则下列判断正确的是(　　) A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c 【6】(2021·天津,5,5分,难度★★)设a=log20.3,b=lo0.4,c=0.40.3,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b 【7】(2021·天津,7,5分,难度★★)若2a=5b=10,则+=(　　) A.-1 B.lg 7 C.1 D.log710 答案见P149 打卡日期:　　　建议用时:40分钟　实际用时:　　　是否过关:□  【8】(多选)(2023·广州模拟)已知函数y=,则下列说法正确的是(　　) A.定义域为R B.值域为(0,2] C.在[-2,+∞)上单调递增 D.在[-2,+∞)上单调递减 9(2023·青岛模拟)已知y=4x-3·2x+3的值域为[1,7],则x的取值范围是 (　　) A.[2,4] B.(-∞,0) C.(0,1)∪[2,4] D.(-∞,0]∪[1,2] 【10】(多选)(2023·泰安模拟)已知函数f(x)=|2x-1|,实数a,b满足f(a)=f(b)(a<b),则(　　) A.2a+2b>2 B.∃a,b∈R,使得0<a+b<1 C.2a+2b=2 D.a+b<0 【11】(2023·枣庄模拟)对任意实数a>1,函数y=(a-1+1的图象必过定点A(m,n),f(x)=x的定义域为[0,2],g(x)=f(2x)+f(x),则g(x)的值域为(　　) A.(0,6] B.(0,20] C.[2,6] D.[2,20] [footnoteRef:3]【12】(多选)(2023·杭州模拟)已知函数f(x)=,下列说法正确的有(　　) [3: [解题关键] ab=N⇔b=logaN(a>0,且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法,在运算中应注意互化. [归纳总结]对数函数图象的识别及应用方法 (1)在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.] 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.f(x)的图象关于原点对称 B.f(x)的图象关于y轴对称 C.f(x)的值域为(-1,1) D.∀x1,x2∈R,且x1≠x2,<0 13(2023·豫北名校联考)已知2a=7b=k,若+=1,则k的值为(　　) A.28 B. C.14 D. 【14】(2023·江西名校联考)法国数学家马林·梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位,人们将“2p-1(p为素数)”形式的素数称为“梅森素数”,目前仅发现51个“梅森素数”,可以估计,267-1这个“梅森素数”的位数为(参考数据:lg 2≈0.301)(　　) A.19 B.20 C.21 D.22 【15】(2023·濮阳模拟)已知a>0且a≠1,函数y=ax的图象如图所示,则函数f(x)=loga(-x+1)的部分图象大致为(　　) 【16】(2023·武汉质检)已知a=log30.5,b=log3π,c=log43,则a,b,c的大小关系是 (　　) A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b 【17】(2023·宁波模拟)对于函