第9练 二次函数与幂函数-【高考高手】备战2024年新高考数学必刷小题（新高考Word版）

第9练　二次函数与幂函数 [footnoteRef:2]答案见P148 [2: [审题关键] 解含参数、含绝对值的二次函数问题的基本思想:去绝对值符号、分类讨论. [归纳总结] (1)对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域,即x=1,y=1,y=x所分区域.根据α<0,0<α<1,α=1,α>1的取值确定位置后,其余象限部分由奇偶性决定. (2)在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较. [易错警示] 本题易漏掉函数的自变量大于或等于0这一条件.] 打卡日期:　　　建议用时:10分钟　实际用时:　　　是否过关:□  【1】(2023·天津,15,5分,难度★★★★)若函数f(x)=ax2-2x-|x2-ax+1|有且仅有两个零点,则a的取值范围为　　　　　.  2(2022·北京,14,5分,难度★★★)设函数f(x)=若f(x)存在最小值,则a的一个取值为　　　　　;a的最大值为　　　　　.  答案见P148 打卡日期:　　　建议用时:20分钟　实际用时:　　　是否过关:□  【3】(2023·保定检测)已知a=,b=,c=2,则(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 【4】(2023·厦门模拟)函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系内的图象可以是(　　) 【5】 (2023·荆州模拟)已知幂函数y=(p∈Z)的图象关于y轴对称,如图所示,则(　　) A.p为奇数,且p>0 B.p为奇数,且p<0 C.p为偶数,且p>0 D.p为偶数,且p<0 6(2023·德州模拟)已知幂函数f(x)=(m2+m-5)在区间(0,+∞)上单调递增,则f(3)等于(　　) A.27 B.9 C. D. 【7】(多选)(2023·哈尔滨模拟)已知函数y=(m∈Z)为偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减,则实数m的值可以为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【8】(2023·福州模拟)已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则(xi+yi)等于(　　) A.0 B.m C.2m D.4m 【9】(多选)(2023·济南质检)德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名字命名的函数f(x)=称为狄利克雷函数,则关于函数f(x)的叙述,正确的是(　　) A.函数y=f(x)的图象是两条直线 B.f(f(x))=1 C.f()>f(1) D.∀x∈R,都有f(1-x)=f(2+x) 10(2023·南通模拟).若f(x)=,则不等式f(x)>f(8x-16)的解集是　　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9练　二次函数与幂函数 真题靶向练 1.(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)　解析 解含参数、含绝对值的二次函数问题的基本思想:去绝对值符号、分类讨论. 令g(x)=x2-ax+1,方程g(x)=0的判别式Δ=a2-4. ①当Δ≤0,即-2≤a≤2时,x2-ax+1≥0恒成立, 所以f(x)=ax2-2x-x2+ax-1=(a-1)x2+(a-2)x-1=[(a-1)x-1](x+1). 若a=0或a=1,则f(x)仅有一个零点-1; 若a≠0且a≠1,则f(x)有两个零点-1,. ②当Δ>0,即a>2或a<-2时,分两种情况. 若x2-ax+1≥0,有f(x)=ax2-2x-x2+ax-1 =(a-1)x2+(a-2)x-1=[(a-1)x-1](x+1)(*), 若x2-ax+1<0,有f(x)=ax2-2x+x2-ax+1 =(a+1)x2-(a+2)x+1=[(a+1)x-1](x-1)(**), 令f(x)=0, 由(*)式得x1=,x2=-1, 由(**)式得x3=,x4=1. 将x1=代入x2-ax+1,有2-a·+1=; 将x2=-1代入x2-ax+1,有(-1)2+a+1=a+2; 将x3=代入x2-ax+1,有2-a·+1=; 将x4=1代入x2-ax+1,有12-a+1=2-a, 所以当a>2时,<0,不满足条件;a+2>0,满足条件;>0,不满足条件;2-a<0,满足条件,故f(x)有两个零点-1,1. 当a<-2时,>0,满足条件;a+2<0,不满足条件;<0,满足条件;2-a>0,不满足条件,故f(x)有两个零点,. 综上所述,a的取值范围为(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞). 2.0(第一空答案不唯一)　1　解析 根据题意可以用0,2为a的取值的分界点,研究函数f(x)的性质.当a<0时,f(x)=-ax+1,x<