第8练 函数的性质-【高考高手】备战2024年新高考数学必刷小题（新高考Word版）

第8练　函数的性质 [footnoteRef:2]答案见P145 [2: [易错警示] (1)单调区间只能用区间表示,不能用不等式表示. (2)有多个单调区间应分别写,不能用符号“∪”连接,也不能用“或”连接,只能用“逗号”或“和”连接. [归纳总结] (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值.当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到. (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值.] 打卡日期:　　　建议用时:30分钟　实际用时:　　　是否过关:□  考向1　函数的单调性 1(2021·全国甲,文4,5分,难度★★)下列函数中是增函数的为(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.f(x)=-x B.f(x)=x C.f(x)=x2 D.f(x)= 【2】(2019·北京,文3,5分,难度★★)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是 (　　) A.y= B.y=2-x C.y=lox D.y= 考向2　函数的奇偶性 3(2023·全国新高考2,4,5分,难度★★)若f(x)=(x+a)ln为偶函数,则a=(　　) A.-1 B.0 C. D.1 【4】(2023·全国乙,理4,5分,难度★★)已知f(x)=是偶函数,则a=(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 【5】(2023·全国甲,理13,5分,难度★★)若y=(x-1)2+ax+sinx+为偶函数,则a=　　　　.  考向3　函数的周期性 【6】(2022·全国新高考2,8,5分,难度★★★)若函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则f(k)=(　　) A.-3 B.-2 C.0 D.1 【7】(2021·全国甲,理12,5分,难度★★★)设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,当x∈[1,2]时,f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则f=(　　) A.- B.- C. D. 考向4　函数性质的综合应用 【8】(多选)(2023·全国新高考1,11,5分,难度★★★)已知函数f(x)的定义域为R,f(xy)=y2f(x)+x2f(y),则(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.f(0)=0 B.f(1)=0 C.f(x)是偶函数 D.x=0为f(x)的极小值点 【9】(2022·全国乙,理12,5分,难度★★★★)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2对称,g(2)=4,则f(k)=(　　) A.-21 B.-22 C.-23 D.-24 [footnoteRef:3]10(多选)(2022·全国新高考1,12,5分,难度★★★★)已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x).若f-2x,g(2+x)均为偶函数,则 (　　) [3: [知识拓展] 若函数f(x)在其定义域D上为偶函数,即f(-x)=f(x),则f'(-x)=-f'(x);若函数f(x)在其定义域D上为奇函数,即f(-x)=-f(x),则f'(-x)=f'(x). [解题技巧] 利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图象,结合几何图象直观求解相关问题. ] 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.f(0)=0 B.g-=0 C.f(-1)=f(4) D.g(-1)=g(2) 答案见P147 打卡日期:　　　建议用时:60分钟　实际用时:　　　是否过关:□  【11】(2023·兰州模拟)设函数f(x)=则满足不等式f(2x-1)<2的解集是(　　) A.-∞, B.2, C.,2 D.-∞, 【12】(2023·南通模拟)已知函数f(x)=若a=50.01,b=log32,c=log20.9,则有(　　) A.f(a)>f(b)>f(c) B.f(b)>f(a)>f(c) C.f(a)>f(c)>f(b) D.f(c)>f(a)>f(b) 【13】(2023·南阳模拟)若a=ln 3,b=lg 5,c=log126,则(　　) A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.a>c>b 【14】(2023·福州模拟)已知函数f(x)=为偶函数,则2a+b等于 (　　) A.3 B. C.- D.- 【15】(2023·聊城模拟)已知函数f(x)的定义域为R,则“f(x)是偶函数”是“|f(x)|是偶函数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16(2023·吕梁调研)函数f(x)是定义域为R的奇函数,f(x)在(