第6练 专题综合训练 不等式-【高考高手】备战2024年新高考数学必刷小题（新高考Word版）

第6练　专题综合训练　不等式 [footnoteRef:2]打卡日期:　　　建议用时:30分钟　实际用时:　　　是否过关:□　答案见P143  [2: [归纳总结] 作差法适用于四则运算形式的整式型代数式的比较大小问题,是解决比较大小问题的基本方法;作商法适用于幂指数形式的代数式以及整式的比较大小问题.破解此类题的关键点: (1)作差(商),即根据两数或两式的结构特征确定作差或作商. (2)变形,即把差式或商式进行等价变形、化简,以便于判断差或商的大小. (3)定值,即判断差与0的大小,或商与1的大小. (4)定号,即根据差与0的大小关系,或商与1的大小关系确定两数或两式的大小关系.] 【1】(2023·衡水质检)已知实数x,y,z满足x>y,z>0,则下列不等式恒成立的是 (　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.->0 B.-<0 C.x2z-y2z>0 D.xz>yz 【2】(多选)(2023·张家口一模)若a>b,则下列不等式中正确的有(　　) A.a-b>0 B.2a>2b C.ac>bc D.a2>b2 【3】(多选)(2023·泰州调研)若a>b>0>c,则(　　) A.> B.> C.ac>bc D.a-c>2 【4】(多选)(2023·枣庄调研)已知关于x的不等式(x+2)(x-4)+a<0(a<0)的解集是(x1,x2)(x1<x2),则(　　) A.x1+x2=2 B.x1x2<-8 C.-2<x1<x2<4 D.x2-x1>6 【5】(2023·菏泽调研)已知不等式组的解集是关于x的不等式x2-3x+a<0的解集的子集,则实数a的取值范围为(　　) A.(-∞,0] B.(-∞,0) C.(-∞,-1] D.(-∞,-2) 【6】(2023·苏州模拟)若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则+≥,当且仅当=时取等号.利用以上结论,函数f(x)=+,x∈0,取得最小值时x的值为(　　) A. B. C. D. 【7】(2023·绍兴质检)已知x>0,y>0,满足x2+2xy-2=0,则2x+y的最小值是 (　　) A. B. C. D. 【8】(多选)(2023·广东六校联考)已知x,y∈(0,+∞),设M=2x+y,N=xy,则以下四个论述中,正确的是(　　) A.若N=1,则M有最小值2 B.若M+N=6,则N有最大值2 C.若M=1,则0<N≤ D.若M2=3N+1,则M有最小值 【9】(2023·厦门调研)一般地,把b-a称为区间(a,b)的“长度”.已知关于x的不等式x2-kx+2k<0有实数解,且解集区间长度不超过3个单位,则实数k的取值范围为　　　　　.  【10】(2023·石家庄模拟)设关于x的不等式ax2+8(a+1)x+7a+16≥0(a∈Z),只有有限个整数解,且0是其中一个解,则实数a的取值是　　　　　,不等式的全部整数解的和为　　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6练　专题综合训练　不等式 1.D　令x=2,y=1,z=1,则-=-,即-<0,所以A选项错误;令x=1,y=-1,z=1,则-=2,即->0,所以B选项错误;令x=-1,y=-2,z=1,则x2z-y2z=-3<0,所以C选项错误;因为xz-yz=(x-y)z,由x>y,z>0得xz-yz>0,即xz>yz,所以D选项正确. 2.AB　对于A,因为a>b,所以a-b>0,故A正确; 对于B,因为a>b,且指数函数y=2x在R上单调递增,所以2a>2b,故B正确; 对于C,若c<0,则ac<bc,故C错误; 对于D,当a=1,b=-2时,a2<b2,故D错误. 3.ABD　对于A,因为a>b>0,所以<, 因为c<0,所以>,故本选项正确; 对于B,-===, 因为a>b>0>c,所以b-a<0,a-c>0,所以>,故本选项正确; 对于C,因为c<0,所以y=xc单调递减,当a>b>1时,此时ac<bc,故本选项错误; 对于D,a-c=a+(-c)≥2>2,故本选项正确. 4.ABD　因为关于x的不等式(x+2)·(x-4)+a<0(a<0)的解集是(x1,x2)(x1<x2),所以x1,x2是一元二次方程x2-2x-8+a=0的两个根.所以x1+x2=2,故A正确;x1x2=a-8<-8,故B正确;x2-x1==2>6,故D正确;由x2-x1>6,x1+x2=2,可得x1<-2,x2>4,故-2<x1<x2<4是错误的,故C错误. 5.A　由解得x∈(2,3),因为(2,3)是不等式x2-3x+a<0的解集的子集,故f(x)=x2-3x+a要满足解得a≤0. 6.A　f(x)=+=+≥=25,当且仅当=,即x=时,等号成立. 7.B　由x2+2xy-2=