第5练 基本不等式-【高考高手】备战2024年新高考数学必刷小题（新高考Word版）

第5练　基本不等式 [footnoteRef:2]答案见P141 [2: [易错警示]基本不等式应用中易错点 (1)在研究函数y=x+(a>0)形式的最值时,若x=成立,可考虑使用基本不等式;若x=不成立,可通过配凑等方法使问题转化为符合基本不等式的形式或利用函数y=x+的单调性来求:f(x)=x+(a>0)在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数. (2)对于B,虽然|sin x|·是定值,但是取等号的条件是|sin x|= ,即|sin x|=2,又|sin x|≠2,此时不满足基本不等式中取等号的条件,故不符合题意.] 打卡日期:　　　建议用时:15分钟　实际用时:　　　是否过关:□  【1】(多选)(2022·全国新高考2,12,5分,难度★★★)若实数x,y满足x2+y2-xy=1,则(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.x+y≤1 B.x+y≥-2 C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1 2(2021·全国乙,文8,5分,难度★★)下列函数中最小值为4的是(　　) A.y=x2+2x+4 B.y=|sin x|+ C.y=2x+22-x D.y=ln x+ 【3】(2020·上海,13,5分,难度★★)下列不等式恒成立的是(　　) A.a2+b2≤2ab B.a2+b2≥-2ab C.a+b≥2 D.a+b≥-2 【4】(2022·全国甲,理16文16,5分,难度★★★)已知△ABC中,点D在边BC上,∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD.当取得最小值时,BD=　　　　　.  【5】(2021·天津,13,5分,难度★★★)若a>0,b>0,则++b的最小值为　　　　.  【6】(2020·天津,14,5分,难度★★★)已知a>0,b>0,且ab=1,则++的最小值为　　　　　.  【7】(2020·江苏,12,5分,难度★★★)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是　　　　.  答案见P142 打卡日期:　　　建议用时:45分钟　实际用时:　　　是否过关:□  【8】(2023·青岛模拟)下列函数中,y的最小值为2的是(　　) A.y=x+ B.y= C.y=ex+e-x D.y=sin x+0<x< 【9】(2023·杭州模拟)若正数x,y满足+=1,则4x2+y2-16xy的最小值是 (　　) A.-108 B.-100 C.-99 D.-96 【10】(2023·拉萨一模)已知实数x,y满足2x+y=2,则9x+2×3y的最小值为 (　　) A.6 B.4 C.3 D.2 【11】(2023春·雁塔区校级月考)若x>y>1,则下列四个数中最小的数是(　　) A. B. C. D.+ [footnoteRef:3]【12】(2023春·荔湾区校级月考)已知正项等比数列{an},若aman=,则+的最小值等于(　　) [3: [解题关键] 形如“a+b=m,求+的最值”的题型,通常“以数换式”,即+=·+(a+b),然后展开利用基本不等式求解即可.] 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.1 B. C. D. 【13】(2023·浑南区校级模拟)已知正实数x,y满足+=1,则2xy-2x-y的最小值为(　　) A.2 B.4 C.8 D.9 14(2023·太原模拟)已知a,b为正实数,a+b=3,则+的最小值为 (　　) A. B. C. D.4 【15】(多选)(2023·黄冈模拟)若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是 (　　) A.0<≤ B.+≥1 C.log2a+log2b<2 D.≤ 【16】(2023·娄底质检)已知a,b为正实数,且2a+b=1,则+的最小值为 (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 【17】(2023·湘潭模拟)已知α,β为锐角,且tan α-tan β+2tan αtan2β=0,则tan α的最大值为(　　) A. B. C. D. 【18】 (2023·宁波模拟)《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图所示图形,点F在半圆O上,点C在直径AB上,且OF⊥AB,设AC=a,BC=b,则该图形可以完成的无字证明为(　　) A.≥(a>0,b>0) B.a2+b2≥2(a>0,b>0) C.≤(a>0,b>0) D.≤(a>0,b>0) 【19】(2023·烟台模拟)已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为 (　　) A.5 B.6 C.8 D.9 【20】(2023·河南百校大联考)已知a>0,b>0