第4练 不等式的概念与基本性质 一元二次不等式及其解法-【高考高手】备战2024年新高考数学必刷小题（新高考Word版）

第4练　不等式的概念与基本性质　一元二次不等式及其解法 [footnoteRef:2]答案见P140 [2: [解题关键] 灵活利用基本不等式的变形,掌握ab≤2≤. [审题关键] 设出人体脖子下端至肚脐的长度是解决此题的突破点.] 打卡日期:　　　建议用时:15分钟　实际用时:　　　是否过关:□  1(多选)(2020·山东,11,5分,难度★★★)已知a>0,b>0,且a+b=1,则(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.a2+b2≥ B.2a-b> C.log2a+log2b≥-2 D.+≤ 2 (2019·全国1,理4文4,5分,难度★★)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 ≈0.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是(　　) A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 【3】(2019·全国2,理6,5分,难度★★)若a>b,则(　　) A.ln(a-b)>0 B.3a<3b C.a3-b3>0 D.|a|>|b| 【4】(2019·天津,文10,5分,难度★★)设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为　　　　　.  【5】(2015·江苏,理7,5分,难度★★★)不等式<4的解集为　　　　　　.  答案见P140 打卡日期:　　　建议用时:45分钟　实际用时:　　　是否过关:□  【6】(2023·长春模拟)已知a>0,b>0,M=,N=+,则M与N的大小关系为(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.M>N B.M<N C.M≤N D.M,N大小关系不确定 【7】(2023·海口模拟)若-π<α<β<π,则α-β的取值范围是(　　) A.-2π<α-β<2π B.0<α-β<2π C.-2π<α-β<0 D.{0} 【8】(多选)(2023·汕头模拟)已知a,b,c满足c<a<b,且ac<0,那么下列各式中一定成立的是(　　) A.ac(a-c)>0 B.c(b-a)<0 C.cb2<ab2 D.ab>ac 【9】(多选)(2023·潮州模拟)与不等式x2-x+2>0的解集相同的不等式有(　　) A.x2+x-2>0 B.-x2+x-2>0 C.-x2+x-2<0 D.2x2-3x+2>0 【10】(2023·西安模拟)已知命题p:“∀x∈R,(a+1)x2-2(a+1)x+3>0”为真命题,则实数a的取值范围是(　　) A.-1<a<2 B.a≥1 C.a<-1 D.-1≤a<2 [footnoteRef:3]【11】(2023·台州模拟)已知不等式关于x的ax2+bx+2>0的解集为{x|-1<x<2},则关于x的不等式2x2+bx+a<0的解集为(　　) [3: [归纳总结]恒成立问题求参数的范围的解题策略 (1)弄清楚自变量、参数.一般情况下,求谁的范围,谁就是参数. (2)一元二次不等式在R上恒成立,可用判别式Δ;一元二次不等式在给定区间上恒成立,通常不用判别式Δ,一般分离参数求最值或分类讨论. [易错警示] 对x值的讨论要不重不漏.] 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A. B. C.{x|-2<x<1} D.{x|x<-2或x>1} 【12】(多选)(2023·长沙模拟)设实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则下列不等式成立的是(　　) A.c<b B.b≥1 C.b≤a D.a<c 13(2023·宿迁模拟)若关于x的不等式x2+px>4x+p-3,当0≤p≤4时恒成立,则x的取值范围是(　　) A.[-1,3] B.(-∞,-1] C.[3,+∞) D.(-∞,-1)∪(3,+∞) 【14】(多选)(2023·孝感调研)已知关于x的一元二次不等式x2+5x+m<0的解集中有且仅有2个整数,则实数m的值可以是(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 15(多选)(2023·合肥模拟)已知函数f(x)=x2-ax-1,当x∈[0,3]时,|f(x)|≤5恒成立,则实数a的值可以是(　　) A.-1 B.0 C.1 D.3 【16】(2023·济南模拟)已知非零实数m,n满足em>en,则下列关系式一定成立的是 (　　) A.< B.ln(m2+1)>ln(n2+1) C.m+>n+ D.m|m|>n|n| 【17】(2023·安徽师大附中测试)已知使不等式x2+(a+1)x+a≤0成立的任意一个x,都满足不等式3x-