第3练 专题综合训练 集合与常用逻辑用语-【高考高手】备战2024年新高考数学必刷小题（新高考Word版）

第3练　专题综合训练　集合与常用逻辑用语 [footnoteRef:2]打卡日期:　　　建议用时:30分钟　实际用时:　　　是否过关:□　答案见P140  [2: [归纳总结] 解决新定义问题时,一定要读懂新定义的本质含义,紧扣题目所给定义,结合题目所给定义和要求进行恰当转化,切忌同已有概念或定义相混淆.] 【1】(2023·大连调研)命题“∀x∈R,ex-1≥x”的否定是(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.∃x∈R,ex-1≥x B.∀x∈R,ex-1≤x C.∃x∈R,ex-1<x D.∀x∈R,ex-1<x 【2】(多选)(2023·深圳模拟)下列命题中为真命题的是(　　) A.∀x∈R,x2>0 B.∀x∈R,-1≤sin x≤1 C.∃x∈R,2x<0 D.∃x∈R,tan x=2 【3】(2023·聊城三模)已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a<x<3},若对于∀x∈A,都有x∈B,则a的取值范围为(　　) A.(-∞,0] B.(-∞,0) C.[0,2] D.(2,3) 【4】(2023·长沙模拟)已知p:>1;q:x>m,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是(　　) A.[0,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,0] D.(-∞,1] 【5】(2023·保定模拟)给定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8},对于x∈S,如果x+1∉S,x-1∉S,那么x是S的一个“好元素”,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“好元素”的集合共有(　　) A.5个 B.6个 C.9个 D.12个 【6】(2023·辽宁实验中学模拟)集合=(　　) A.(-∞,1)∪[4,+∞) B.(-∞,1]∪(4,+∞) C.(1,4] D.[1,4] 【7】(多选)(2023·山西大同调研)已知全集U=R,集合A={x|x2-2x<0},B={x|2x>1},则(　　) A.A∩(∁UB)=⌀ B.A∪B=A C.A⊆B D.B⊆A 【8】(2023·浙江四校联考)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S3n-S2n>S2n-Sn”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【9】(多选)(2023·马鞍山模拟)当一个非空数集F满足条件“若a,b∈F,则a+b,a-b,ab∈F,且当b≠0时,∈F”时,称F为一个数域,以下说法正确的是(　　) A.0是任何数域的元素 B.若数域F有非零元素,则2 023∈F C.集合P={x|x=3k,k∈Z}为数域 D.有理数集为数域 10(多选)(2023·临沂调研)设集合A={x|x=m+n,m,n∈N*},若x1∈A,x2∈A,x1※x2∈A,则运算※可能是(　　) A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3练　专题综合训练　集合与常用逻辑用语 1.C　由题意得命题“∀x∈R,ex-1≥x”的否定是“∃x∈R,ex-1<x”. 2.BD　当x=0时,x2=0,所以A选项是假命题;当x∈R时,-1≤sin x≤1,所以B选项是真命题;因为2x>0,所以C选项是假命题;因为y=tan x∈R,所以D选项是真命题. 3.B　若对于∀x∈A,都有x∈B,则A⊆B,由已知可得a<0. 4.C　由>1,可得x(x-1)<0,解得0<x<1,记A={x|0<x<1},B={x|x>m},若p是q的充分条件,则A是B的子集,所以m≤0,所以实数m的取值范围是(-∞,0]. 5.B　若由S的3个元素构成的集合中不含“好元素”,则这3个元素一定是连续的3个整数,故不含“好元素”的集合有{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8},共6个. 6.C　由≥0,得解得1<x≤4,则集合=(1,4].故选C. 7.AC　∵A={x|x2-2x<0}=(0,2),B={x|2x>1}=(0,+∞),∴A∩(∁UB)=⌀,A∪B=B,A⊆B,故A,C正确,B,D错误. 8.C　因为数列{an}是公差为d的等差数列, 所以S3n-S2n=3na1+d-2na1-d=na1+d, S2n-Sn=2na1+d-na1-d=na1+d, 所以S3n-S2n-(S2n-Sn)=n2d, 若等差数列{an}的公差d>0,则n2d>0, 所以S3n-S2n>S2n-Sn,故充分性成立;若S3n-S2n>S2n-Sn, 则S3n-S2n-(S2n-Sn)=n2d>0,所以d>0,故必要性成立,所以“d>0”是“S3n-S2n>S2n-Sn”的充分必要条件. 9.ABD　对于A,若a∈F,则a-a=0∈F,故A正确;对于B