精品解析：湖南省衡阳市耒阳市 广湘初级中学2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

初三上册数学期末测试卷 一．选择题（共10小题） 1. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 2. 下列根式中，属于最简二次根式的是 A. B. C. D. 3. 已知函数是二次函数，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 6 4. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 5. 一件商品的原价是240元，经过两次降价后的价格为y元，若设两次的平均降价率为x，则y与x的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点（3，5）关于y轴对称的点的坐标是（ 　　）． A. （－3，0 ） B. （－3，5 ） C. （－3，－5） D. （3，－5） 7. 如图，在中，，于点，，，则的长为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，BC=m，那么AB的长为（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 9. 已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则该圆锥的侧面展开图的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线交轴于，，交轴的负半轴于，顶点为．下列结论：①；②；③当时，；④当是等腰直角三角形时，则；⑤若，是一元二次方程的两个根，且，则．其中正确的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 计算：_____________． 12. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______． 13. 如图，在中，，垂足为点，若，，则等于 _____． 14. 如图，在中，是直径，，＝，，那么的长等于_____________. 15. 如图，在中，点是内心，若，则________． 16. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，其中点，点，不等式的解集为___________． 17. 如图，在中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点的运动速度为，点的运动速度为．若，两点同时出发，则当以点，，为顶点的三角形与相似时，运动时间为_____． 18. 已知二次函数，当时，该函数取最大值12．设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是___________． 三．解答题（共8小题，共计66分） 19. 计算：． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的2800例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息，回答下列问题： 欺凌事件发生原因条形统计图 欺凌事件发生原因扇形统计图 图2 （1）本次抽样调查样本容量为________． （2）补全条形统计图； （3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为________． （4）估计所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”而导致事件发生的？ 22. 如图，是的直径，是弦，点D在的延长线上，且，的切线与的延长线交于点E． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，，求的长． 23. 某品牌的服装进价为每件50元，调查市场发现，售价不低于50元销售时，日销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，相关数据如下表： 售价x（元/件） 55 60 65 70 … 日销售量y（件） 70 60 50 40 … 请根据题意，完成下列问题： （1）销售该品牌服装每件的利润是___________元（用含有x的式子表示）； （2）求出y与x的函数关系式； （3）设销售该品牌服装的日利润为w元，那么售价为多少时，当日的利润最大，最大利润是多少？ 24. 如图，A处有一垂直于地面的标杆，热气球沿着与的夹角为的方向升空，到达B处，这时在A处的正东方向200米的C处测得B的仰角为（、B、C在同一平面内）．求A、B之间的距离．（结果精确到1米，） 25. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，连接，为抛物线部分上一动点（可与A，B两点重合），过点P作轴交直线于点M，交x轴于点N． （1）求抛物线和直线的解析式． （2）①求线段的最大值． ②连接，当为等腰三角形时，求m值． 26. （1）[问题探究] 如图1，在正方形中，对角线相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接． ①求证：； ②将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处．当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由； ③探究与的数量关系，并说明理由． （2）[迁移探究] 如图2，将正方形