广东省东莞市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检查数学试题

2023一2024学年度第一学期教学质量检查 高二数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑， 1.在等比数列{a.}中，4=2，a2a4=16,则a5= A.4 B.8 C.10 D.12 2.若直线1的一个方向向量是(L,-√5)，则直线1的倾斜角是 A.30 B.60° C.120° D.150° 3.已知平面Cx的一个法向量为m=(2,3,-1),平面B的一个法向量为n=(4,k,2),若a1B, 则k= A.-2 B.2 C.6 D.-6 4.已知点P在抛物线y2=4x上，且点P与点A(3,0)的距离和点P到直线x=-1的距离相等， 则|PA A.1 B.2 C.3 D.4 5.若{a,石，©构成空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间的一个基底的是 A.a+b,b+c,c+a) B.fa,B,a++c) C.a+五，b+c, D.a-五，i-c,c-西 6.东莞鸿福路大桥是一座系杆拱桥，其圆拱结构可近似看作圆的一部分，经查询资料知该拱桥（如 下图)的跨度AB约为126米，拱高OP约为9米，该拱桥每隔约7米用一根吊杆连接圆拱与系杆， 则与OP相距35米的吊杆MN的高度约为 (参考数据：√494≈22.23) B A.7.3米 B.6.3米 C.5.3米 D.4.3米 y 7.已知双曲线若子>0，b>0)的左，右焦点分别为R,乃，且该双曲线与圆产+少=a+b在 第二象限的交点为点P,若tan∠PRE=2,则双曲线的离心率为 A.√5 B.2 c.5 D.√6 8.在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得新数列按照同样的方法进 行构造，可以不断形成新的数列.现对数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2：第2次得 高二数学第1页（共4页） 到数列1,4,3,5,2；…依次构造，记第n(n∈N)次得到的数列的所有项之和为Tn，则T,= A.1095 B.3282 C.6294 D.9843 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，请把正确选项在答题 卡中的相应位置涂黑， 9.己知数列{an}的前n项和Sn=-n2+9n,则下列说法正确的是 A.S,的最大值为81 B. 色)是容差数列 c.{an}是递减数列 D.a4+a5+a6+a,+ag=0 10.已知圆C1:x2+y2-4x+2my+m2=0和圆C2:x2+y2-4y-12=0,则下列说法正确的是 A.若m=0,则圆C和圆C2相离 B.若m=0,则圆C和圆C2的公共弦所在直线的方程是x-y-3=0 C.若圆C和圆C2外切，则m=4√2-2 D.若圆C和圆C2内切，则m=-2 11.已知曲线C:xx+4yy=4,则 A.曲线C在第一象限为椭圆的一部分 B.曲线C在第二象限为双曲线的一部分 直线y=一x+1与曲线C有两个交点D.直线y=二2x+1与曲线C有三个 12.在如图所示的试验装置中，ABCD和ABEF均为边长为1正方形框架，且它们所在的平面互 相垂直.活动弹子M,N分别在对角线AC,BF上移动，且CM=CA,示=F丽(O<1<1).则 下列结论正确的是 A.32∈(0,1)，MN⊥AC B.AeQD,w≥ C.孔∈(O,1),MN//平面CEF D.32∈(O,1),平面MNB⊥平面MAF 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置上， 13.已知空间两点A(1,2,3),B(2,4,5),则与AB方向相同的单位向量的坐标是 4数列a}满足a,=+3n+2 1 n∈N),则数列{an}的前10项和为 15.一条光线从点A(0,1)射出，经直线y=x反射后与圆C:(x-2)+0y-4)2=1相切，则反 射光线所在直线的方程可以为 (写出满足条件的一条直线方程即可) 高二数学第2页（共4） 16.在平面直角坐标系中有A1,0),B(-1,0),C(0,V3)三点，则同时满足条件：①△PAB的周长 为6：②△PAC的面积为 的点P的个数为 2 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超 出指定区域的答案无效 17.(本小题满分10分) 如图，平行六面体ABCD-AB,CD,的底面是正方形，∠AAD=∠AAB=60°，AB=A4=2, 若AB=a,AD=b,AA=c (1)用a,b,c表示BD: (2)求异面直线AD与BD所成角的余弦值. D 18.(本小