浙江省宁波市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

绝密★考试结束前 宁波市2023学年期末九校联考高二数学试题 第一学期 第I卷 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.抛物线x2=2y的焦点坐标为 A( B.(L0) C.(0,1) D 4 2.直线x-3y+5=0的横截距为 A.1 B.-5 C.-1 D.5 3.已知y=f(x)是可导函数，如图所示，直线y=x+2是曲线y=f(x)在 x=3处的切线，令g(x)=f(x),g(x)是g(x)的导函数，则g(3)= A.0 B.1 C.-1 D.-2 4.下列说法正确的是 A.事件A与事件B互斥，则它们的对立事件也互斥 题3 B.若P(A=子，P(回=2，且P(D)=名，则事件A与事件B不是独立事件， C. 若事件A,B,C两两独立，则P(ABC)=P(A)P(B)P(C) D.从2个红球和2个白球中任取两个球，记事件A={取出的两个球均为红色}，B={取出的两 个球颜色不同}，则A与B互斥而不对立 6已知双曲线二-1(>0,6>0)的腐心率为V5,其中一条渐近线（斜率大于0）与圆 (x-3'+-2=2交于M,N两点，且Mw=45 ，则r= 5 A.1 B.√2 C.2 D.4 6.电信网络诈骗作为一种新型犯罪手段，已成为社会稳定和人民安全的重大威胁.2023年11月17 日外交部发言人毛宁表示，一段时间以来，中缅持续加强打击电信诈骗等跨境违法犯罪合作，取 得显著成效此前公安部通过技术手段分析电信诈骗严重的地区，在排查过程，若某地区有10人 接到诈骗电话，则对这10人随机进行核查，只要有一人被骗取钱财，则将该地区确定为“诈骗高 发区”.假设每人被骗取钱财的概率为p(0<p<)且相互独立，若当p=P,时，至少排查了9人才 确定该地区为“诈骗高发区”的概率取得最大值，则P的值为 A.1- 5 B.1-25 C.1-s 3 D.122 3 7.已知AB,C是抛物线x=2py(p>0)上的三点，且A(2,),若1+1=4，则点A到直线BC KAB 的距离的最大值为 A.5 B.2W2 C.v10 D.2W3 宁波市九校联考高二数学试题第1页共4页 8.已知等式4x+t0y-3e2x)(my-nx)=0成立，则t的取值范围 A.(-o∞，0)U[e3,+∞） B.(-0u[2+ C.(-o∞，0U[4e,+∞） D.wu[+j 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是 A.三个向量共面，即它们所在的直线共面， B.若{a,b,c}为空间的一个基底，则{a+b,b+c,c+a}构成空间的另一个基底 C.若直线1的方向向量m=03),平面a的法向量为m=(-20写)， 则直线1/1a D.设%，%为平面α与平面B的法向量，若cos4,4)=-三，则平面a与平面B所成角的大小 为经 10.已知两组样本数据x,为，为，x,和头，，为，y4,为的均值和方差分别为x,y和 ，S,若x+y=100且x>y(1=1,2,3,4,5),则 A.x>y B.x+y=100 C.s2>s2 D.s=s2 11.已知函数f(x)=n(cosx)+sin2x,则 A.f(x)=f(-x) B.在(- 单调递增 C.f(x)有最小值 D.f(x)的最大值为1-血2 2 12.菱形ABCD内接于椭圆+二=1，其周长的值可以取到 4 2 A.2W21 B.2W22 C.310 D.10 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.直线1的一个方向向量是m=1,V),则直线1的倾斜角是▲一 14.已知点A(0,2),B(0,-2),动点P满足直线PA与PB的斜率之积为-2，则点P的轨迹方程 15.已知正方体ABCD-48CD,边长为1，正=子4，=)B,AG=D,平面BED,平 面AFD,平面AGB交于一点M,则点M到平面BD,C的距离为▲ 16.对任意xe(l,+∞)，函数f(x)=adha-ah(x-1)20(a>1)恒成立，求a的取值范围▲ 宁波市九校联考高二数学试题第2页共4页 四、解答题：本题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)已知圆M:(x-2)+y2=4及圆内一点A(3,0),P为圆M上的动点，以P为圆心，PA 为半径的圆P (1)当PA=V3且P在第一象限时，求圆P的方程； (2)若圆P与圆(x-2)2+y2=r2(r>0)恒有公共点，求r的取值范围. 18.(12分)用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩（满分为100分，成绩都是整 数)中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女