天津市南开区2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

2023—2024学年度第一学期阶段性质量监测(二) 高二年级 数学学科 2024.01 本试卷分第Ⅰ卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分. 共100分，考试时间100分钟. 第 Ⅰ 卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 已知成等比数列, 则的值为 (A)4 (B)-4 (C)±4 (D) 5 (2) 双曲线的渐近线方程为 (3) 已知数列 都是等差数列, 且 则 = (A) -2 (B)-1 (C) 1 (D) 2 (4) 方程. 表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是 (A) (0, 2) (B) (0, 1) (C) (1, +∞) (D) (0, +∞) (5) 抛物线 的准线方程是则的值为 (A) 4 (B) -4 (6) 若经过点的直线与圆 相切，则该直线在y轴上的截距为( ) (B) 5 (D) -5 数学试卷 第1页(共8页) (7) 已知空间向量 , 若a∥b, 则( ). (A) 1 (B) -1 (C) 2 (D) -2 (8) 数列 满足 若 则 等于 (9) 已知数列 是等差数列，数列 是等比数列，若 则 的值是 (B) 1 (C) 2 (D) 4 (10) 已知双曲线 O为坐标原点，F为双曲线 C的左焦点， 若 C 的右支上存在一点 P，使得 外接圆M的半径为1，且四边形MFOP 为菱形， 则双曲线 C的离心率是 (B) 2 数学试卷 第2页(共8页) 第 Ⅱ 卷 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分. 请将答案填在题中横线上. (11) 若直线 过点A( -1, ), B( -1, a- 2) () 则 的方程为 (12) 已知等比数列 的前 项和为 若 则 (13) 已知数列 满足 则 的最小值为 (14) 已知动圆M 与圆 外切，同时与圆 内切，则动圆圆心 M的轨迹方程为 (15)已知F为抛物线 的焦点，为抛物线上的动点，点 则 最大值为 . 数学试卷 第3页(共8页) 3、 解答题：(本大题共5个小题，共55分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) (16) (本小题满分 10分) 已知数列 是公差不为零的等差数列， 且 成等比数列. (Ⅰ) 求 的通项公式； (Ⅱ) 设 求数列 的前 项和 数学试卷 第4页(共8页) (17)(本小题满分10分) 曲线 C上的每一点到定点F(2，0)的距离与到定直线 ： 的距离相等. (Ⅰ) 求出曲线 C的标准方程； (Ⅱ) 若直线 与曲线C交于A，B两点，求弦AB 的长. 数学试卷 第5页(共8页) (18)(本小题满分10分) 已知数列 满足 (Ⅰ ) 证明 是等比数列，并求的通项公式； (Ⅱ) 求数列 的前项和 数学试卷 第6页(共8页) (19)(本小题满分12分) 如图, 四边形 ABCD 是正方形, PA⊥平面 ABCD, EB∥PA, AB=PA=4, EB=2, F 为PD的中点. (Ⅰ) 求证: (Ⅱ) 求D到平面 PEC 的距离; (Ⅲ) 求平面 DPC与平面 PEC 的夹角. 数学试卷 第7页(共8页) (20)(本小题满分13分) 已知椭圆C: 的左、右焦点分别为上、下顶点分别为M, N, 且四边形. 是面积为8的正方形. (Ⅰ )