河南省焦作市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期期末备考宏志班数学试题

宇华实验学校高二宏志班期末备考一 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1．计算的值是( ) A.252 B.70 C.56 D.21 2．P是正四面体ABCD的面ABC内一动点,E为棱AD中点,记DP与平面BCE成角为定值,若点P的轨迹为一段抛物线,则( ) A. B. C. D. 3．已知双曲线(,)的左,右焦点分别为E,F,以OF(O为坐标原点)为直径的圆C交双曲线于A,B两点,若直线AE与圆C相切,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 4．已知双曲线的左顶点为A,右焦点为F,以F为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线相切于第一象限内的一点B.若直线AB的斜率为,则双曲线C的离心率为( ) A. B. C. D. 5．是直线与平行的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6．已知,是椭圆的左,右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 7．已知P为双曲线左支上一点,双曲线的左右顶点分别为A,B,直线BP交双曲线的一条渐近线于点Q,直线APA,BAQ的斜率为,若以AB为直径的圆经过点Q,且,则双曲线的离心率为( ) A. B.2 C. D. 8．公元五世纪,数学家祖冲之估计圆周率的范围是:,为纪念祖冲之在圆周率方面的成就,把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某教师为帮助同学们了解“祖率”,让同学们把小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6进行随机排列,整数部分3不变,那么可以得到大于3.14的不同数字的个数为( ) A.720 B.1440 C.2280 D.4080 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．若与的夹角为钝角,则x的取值可能为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10．若曲线与直线有两个交点,则实数k的取值可以是( ) A.0.3 B.0.75 C.0.8 D.0.6 11．已知直线,直线,下列说法正确的是( ) A.直线在y轴上的截距等于直线在x轴上的截距 B.若点在直线上,则点也在直线上 C.若,则 D.若,则 12．在如图所示的空间直角坐标系中，是棱长为1的正方体，则( ) A.平面的一个法向量为 B.平面的一个法向量为 C.平面的一个法向量为 D.平面的一个法向量为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知直线,直线,若直线l与m的交点在第一象限,则实数k的取值范围为___________. 14．已知F为抛物线的焦点,M,N都是抛物线上的点,O为坐标原点,若的外接圆与抛物线C的准线l相切,且该圆的面积为,点,则的最小值为______________. 15．圆与圆的公共弦所在直线的方程为__________. 16．已知抛物线光学性质:从焦点出发的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的轴.已知抛物线,一条光线从点沿平行于x轴的方向射出,与拋物线相交于点M,经点M反射后与C交于另一点N.若,则M,N两点到y轴的距离之比为__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 17（10分）．经过直线,的交点M,且满足下列条件的直线的方程: （1）与直线平行; （2）与直线垂直. 18（12分）．已知焦点在x轴的抛物线C经过点. （1）求抛物线C的标准方程. （2）过焦点F作直线l,交抛物线C于A,B两点,若线段AB中点的纵坐标为-1,求直线l的方程. 19（12分）．某农场主拥有两个面积都是200亩的农场——“生态农场”与“亲子农场”，种植的都是黄桃，黄桃根据品相和质量大小分为优级果、一级果、残次果三个等级.农场主随机抽取了两个农场的黄桃各100千克，得到如下数据：“生态农场”优级果和一级果共95千克，两个农场的残次果一共20千克，优级果数目如下：“生态农场”20千克，“亲子农场”25千克. （1）根据所提供的数据，判断是否有的把握认为残次果率与农场有关？ （2）种植黄桃的成本为5元/千克，且黄桃价格如下表： 等级 优级果 一级果 残次果 价格（元/千克） 10 8 -0.5（无害化处理费用） ①以样本的频率作为概率，请分别计算两个农场每千克黄桃的平均利润； ②由于农场主精力有限，决定售卖其中的一个农场，请你根据以上数据帮他做出决策.（假设两个农场的产量相同） 参考公式：，其中. 附表： 0.100 0.050