河南省信阳市罗山县2023-2024学年上学期八年级期末数学试题

八年级数学试题 第 1页（共 4页） 2023—2024 学年度上期期末质量监测试卷 八年级数学 一． 选择题(每小题 3分，共 30 分) 1.中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一。下列篆体字大”“美”“中”“原” 中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 3.下列因式分解错误的是( ) A. B. C. D. 4.如图，已知 ，以点 为圆心，任意长度为半径画弧 ，分别交 ， 于点 ， ，再以点 为圆心， 的长为半径画弧，交弧 于 点 ，画射线 若 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 5.如图， 沿 所在直线向右平移得到 ，则下列结论中，不一定正确的是 ( ) A. B. C. D. ≌ 6.如图，把 纸片沿 折叠，当点 落在四边形 的外部时，此时测得 ， ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 7.下列图形中， 与 关于直线 成轴对称的是( ) A. B. C. D. 八年级数学试题 第 2页（共 4页） 8.如图，在 中， ， 分别是边 上的中线和高， ， ，则 的长是( ) A. B. C. D. 9.要使分式 有意义，则实数 应满足的条件是( ) A. B. 或 C. 且 D. 且 且 10.定义运 算“ ”：，若 ，则 的值为( ) A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分） 11.点 关于 轴对称的点的坐标为__________． 12.因式分解： ______． 13.如图是可调躺椅的示意图 数据如图 ， 与 的交点为 ，且 ， ， 保持不变．为了舒适，需调整 的大小，使 ， 则图中 应减少__________度． 14.已知分式 ，当 时，分式的值为 当 时，分式无意义，则 ． 15.如图， 是 的外角 的平分线， ， 于 点 若 ， ，则 的长为 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分。） 16.（本小题 10 分） （1）计算： ； (2)运用公式进行简便计算： ； 17.（本小题 分） （1）计算： ． （2）解分式方程： ． 八年级数学试题 第 3页（共 4页） 18.(本小题 9 分) 如图，在 中， 是高， ， 是角平分线，它们相交于点 ， ， ，求 ， 的度数． 19.(本小题 9 分) 如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如： ， ， ，因此 、 、 这三个数都是神秘数． (1)28 和 这两个数是神秘数吗 为什么 (2)设两个连续偶数为 和 其中 取非负整数 ，由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗 为什么 (3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么? 20. 本小题 分 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置 处， 与地面垂直，两脚在 地面上用力一蹬，妈妈在距地面 高的 处接住她后用力一推，爸爸在 处接住她．若妈 妈与爸爸到 的水平距离 、 分别为 和 ， ． 与 全等吗？请说明 理由． 爸爸在距离地面多高的地方接住 小丽的？ 21. 本小题 分 现有一张 纸片，点 、 分别是 边上两点，若沿直线 折叠． 研究 ：如果折成图 的形状，使点 落在 上，则 与 的数量关系是______． 八年级数学试题 第 4页（共 4页） 研究 ：如果折成图 的形状，猜想 与 的数量关系是______； 研究 ：如果折成图 的形状，猜想 、 和 的数量关系，并说明理由． 22. 本小题 分 李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 用含 的代数式表示新能源车的每千米行驶费用 若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多 元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用 ②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为 元和 元问：每年行驶里程为多少千 米时，买新能源车的年费用更低 年费用 年行驶费用 年其他费用 23. 本小题 分 如图 ，点 在线段 上 点 不与 ， 重合 ，分别以 ， 为边在 同一侧作等边三角形 和等边三角形 ，连接 ， 相交于点 ． 观察猜想： 与 的数量关系为 ； 的度数为 ； 数学思考： 如图 ，当点 在线段 外时， 中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若 不成立，请你写出正确结论再给予证明； 拓展应用： 如图 ，点 为四边形 内一点，且满足 ， ， ，对 角线 ， 相交于点 ， ，则四边形 的面积为 ． 2023—2024学年度上期期末质量监测试卷 八年级数学参考答案 一．选择题（共10小题） 1．D 2.B 3．A 4. C 5．A 6．D 7 B 8．C 9．C 10．D 二．填空题（共5小题） 11．(3,-5) 12