10.1.4概率的性质导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.4 概率的基本性质 【学习目标】 1.会辨析概率的基本性质. 2.能结合概率的性质计算随机事件的概率. 3.会求复杂事件的概率. 【自主学习】 阅读教材第241-243页,回答下列问题. 1.概率的性质有哪些? 2.如果事件A与事件B不互斥,那么P(A∪B)与P(A),P(B)有什么关系? 一：辨析概率的性质 例1辨析概率性质 (1)任一事件的概率总在(0，1)内.( ) (2)A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B).(　　) (3)如果事件A与事件B互斥，那么P(A)＋P(B)≤1.(　　) (4)事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件.(　　) (5)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，恰好是正品的概率为0.96.( ) (6)掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点”，则P(A∪B)等于.( ) 二：利用概率性质求简单随机事件的概率 例2从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=1/4，那么(1)C=“抽到红花色”，求P(C)；(2)D=“抽到黑花色”，求P(D). 　 练习运用1 某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中8环以下的概率. 总结：1.运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个彼此互斥的事件.解题的一般步骤为：(1)确定各事件彼此互斥；(2)求各事件分别发生的概率，再求其和. 2.利用对立事件的概率公式解题的思路： (1)当对立事件A，B中一个事件的概率易求，另一个事件的概率不易求时，直接计算符合条件的概率较烦琐，可先间接地计算其对立事件的概率，再由公式P(A)＋P(B)＝1，求出符合条件的事件的概率. (2)应用对立事件的概率公式时，一定要分清事件和其对立事件到底是什么.该公式常用于“至多”“至少”型问题的求解. 三：概率性质的综合应用 例3为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料。若从一箱中随机抽取2罐，能中奖的概率为多少？ 总结：求某些较复杂事件的概率，通常有两种方法： 将所求事件的概率转化成一些彼此互斥的事件的概率的和； 先求此事件的对立事件的概率，再用公式求此事件的概率.这两种方法可使复杂事件概率的计算得到简化. 练习运用2甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个题，其中选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题. (1)甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$