浙江省宁波市余姚市2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题

高三数学（期末）试 6—1 余姚市 2023 学年第一学期高中期末考试 高三数学试题卷 说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共 150 分. 考试时间 120 分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1．已知集合 { | 0 3}A x x   ，集合  2| 1B x y x    ，则 A B  A. { | 0 3}x x  B.  | 0 1x x  C. { | 1}x x  D. { | 3}x x  2．已知复数 z满足 1 i 1 i z    （ i为虚数单位），则 z  A. 5 B. 2 C. 1 D. 2 3．已知非零向量 ,a b   满足 2a b   ，且  a b b   ，则 a与b的夹角为 A. 2π 3 B. π 6 C. 5π 6 D. π 3 4．已知点 ,A B在直线 : 2 0l x y   上运动，且 2 2AB  ，点C在圆  2 21 2x y   上，则 ABC△ 的面积的最大值为 A. 5 2 B. 5 C. 2 D. 1 5．命题“  2,1x   ， 2 0x ax   ”为假命题的一个充分不必要条件是 A. 1 4 a   B. 0a  C. 6a  D. 8a  6．将函数   πsin 2 6 f x x      的图象向右平移 π 6 个单位后得到函数  g x 的图象．若  y g x 在  ,m m 上恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围为 高三数学（期末）试 6—2 A. 7π 11π, 12 12      B. 7π 13π, 12 12      C. 5π 13π, 12 12      D. 5π 11π, 12 12      7．人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相 关政策提供依据. 早在 1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus，1766—1834）就提 出了人口增长模型. 已知 1650 年世界人口为 5 亿，当时这段时间的人口的年增长率为 0.3%．根据模型预测 年世界人口是 1650 年的 2 倍 .（参考数据： lg 2 0.301 ， lg1.003 0.0013 ） A. 1878 B. 1881 C. 1891 D. 1993 8．已知 F 为双曲线C：   2 2 22 1 0, 0 x y a b ba     的一个焦点，C上的 ,A B两点关于原点对称， 且 | | 2 | |FA FB   ， 23FA FB a    ，则C的离心率是 A. 5 2 B. 7 2 C. 14 2 D. 26 2 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求. 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9．下列结论正确的有 A．相关系数 r 越接近1，变量 ,x y相关性越强 B．若随机变量 , 满足 2 1   ，则    2 1D D   C．相关指数 2R 越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 D．设随机变量 X 服从二项分布 16, 2 B     ，则   53 16 P X   10．设函数 ( )f x 的定义域为 R ，且满足 ( ) (2 )f x f x  ， ( ) ( 2)f x f x   ，当 (0,1]x 时， 2( ) 2f x x x  ，则 A． ( )f x 是奇函数 B． (2024) 0f  C． ( )f x 的最小值是 1 8  高三数学（期末）试 6—3 D．方程 1( ) 8 f x  在区间 [0,2024]内恰有 1012个实数解 11．在棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，Q为线段 1 1BC 的中点， P为线段 1CC 上的动点 （含端点），则下列结论正确的有 A． P为中点时， DP PQ 的值最小 B．不存在点 P，使得平面 //DPQ 平面 1ABC C． P与端点C重合时，三棱锥 1D PCQ 的外接球半径为 3 2 D． P为中点时，过 , ,D P Q三