期末复习：幂函数学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

南航苏附高一数学第一学期期末复习 幂函数 1、 知识梳理 1．幂函数 一般地,函数 叫做幂函数,其中 是自变量, 是常数. 2、 幂函数的性质 幂函数 y=x y=x2 y=x3 y= y=x-1 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 二、基础练习 1.已知，，，则，，的大小关系为________ 2.已知，则的取值范围是________ 3．若有意义，则实数的取值范围是________ 4．已知， {幂函数}，则__________. 5．已知幂函数的图象关于轴对称，则不等式的解集是______． 6．函数的图象过定点________． 7．已知，若幂函数的图像关于原点中心对称，且为上的严格递减函数，则_______． 8．已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是________. 题型一 幂函数的概念 1.判断下列结论是否正确 （1）函数y＝－x2是幂函数.( ) （2）幂函数y＝x－1是增函数.( ) （3）幂函数都过点(0，0)，(1，1).( ) （4）幂函数的图象不过第四象限.( ) （5）当0<x<1时，y＝x的图象在y＝x2图象的下方.( ) 2.在函数y＝x－2，y＝2x2，y＝(x＋1)2，y＝3x中，幂函数是________. 3．已知幂函数的图像不过原点，则实数m的值为__________. 4．幂函数y=（m2-m-5）x的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为______. 5.若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)的值等于________. 6.已知f(x)＝ax2a+1－b＋1是幂函数，则a＋b等于________. 题型二 幂函数的图象与性质 1．有四个幂函数：①；②；③；④．某同学绘制了这四个函数的图象如图所：则函数①②③④对应图象序号为________． 2．给出以下结论： ①当时，函数的图象是一条直线； ②幂函数的图象都经过，两点； ③若幂函数的图象关于原点对称，而在定义域内随的增大而增大； ④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限． 则正确结论的序号为________． 3．函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则_________. 4．设，将从小到大排列为________________. 5．若成立，则的取值范围是___________． 6．幂函数过点，那么当时，函数的最小值为_____ 7．已知幂函数过点，且，则实数k的取值范围是_____． 8．函数的三个性质：（1）偶函数；（2）在区间上单增；（3）过原点.下列函数：①；②；③；④中，只满足其中两个性质的函数编号为_________. 9．若，且函数与的图象恰有两个交点，则满足条件的不同集合有________个 10．如图，矩形的三个顶点分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为______. 三、解答题 11．已知点在幂函数的图像上. （1）求的解析式； （2）若函数，，是否存在实数，使得最小值为5？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 12．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是增函数． （1）求和的值； （2）求满足不等式 的实数a的取值范围． 13．已知幂函数在上单调递增，又函数. （1）求实数的值，并说明函数的单调性； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南航苏附高一数学第一学期期末复习 幂函数 1、 知识梳理 1．幂函数 一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数. 2、 幂函数的性质 幂函数 y=x y=x2 y=x3 y= y=x-1 定义域 R R R [0,+∞) (-∞,0)∪ (0,+∞) 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) (-∞,0)∪ (0,+∞) 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非 偶函数 奇函数 单调性 在R上是增函数 在[0,+∞)上是增函数,在(-∞,0]上是减函数 在R上是增函数 在[0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数,在(-∞,0)上是减函数 公共点 (1,1) 二、基础练习 1．已知，，，则，，的大小关系为 2.已知，则的取值范围是 3．若有意义，则实数的取值范围是________ 【答案】 【分析】 直接根据负数不能开偶次方根求解. 【详解】 若有意义， 则， 解得 所以实数的取值范围是， 故答案为： 4．已知， {幂函数}，则__________. 【答案】 【分析】 由幂函数的定义得系数为1，再联立两