甘肃省 武威市 凉州区武威第二十二中片联考2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023-2024学年甘肃省武威二十二中九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共30分） 1．（3分）二次函数y＝ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限． 2．（3分）某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，第3年的销售量为y台（　　） A．y＝5000（1+2x） B．y＝5000（1+x）2 C．y＝5000+2x D．y＝5000x2 3．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的是（　　） A．abc＜0 B．2a+b＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．ax2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根 4．（3分）下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）已知P（3，4），将P绕坐标原点顺时针旋转90°后得到P1，则P1的坐标为（　　） A．（﹣3，4） B．（4，3） C．（4，﹣3） D．（3，﹣4） 6．（3分）关于x的方程ax2+（1﹣a）x﹣1＝0，下列结论正确的是（　　） A．当a＝0时，方程无实数根 B．当a＝﹣1时，方程只有一个实数根 C．当a＝1时，有两个不相等的实数根 D．当a≠0时，方程有两个相等的实数根 7．（3分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣2x+a2+a＝0有一个根为x＝0，则a的值为（　　） A．0 B．0或﹣1 C．1 D．﹣1 8．（3分）若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，∠EAB＝55°，且AB＝4（　　） A．2 B．6 C．3 D．3 10．（3分）小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（3分）已知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两个根，则代数式2m2﹣3m﹣n的值等于　 　． 12．（3分）如果关于x的一元二次方程m2x2+（2m+1）x+1＝0有实数根，则m的取值范围为　 　． 13．（3分）将抛物线y＝3（x﹣4）2+3向左平移4个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线的表达式是 　 　． 14．（3分）若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么那么a的值是 　 　． 15．（3分）已知点M（﹣2，5），点N与点M关于原点对称，则点N的坐标是 　 　． 16．（3分）如图，⊙O的弦AB，CD相交于点P．若∠A＝48°，则∠B＝　 　°． 17．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，若CD＝2AD，AB＝BC＝6　 　． 18．（3分）一个盒中有8枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子　 　枚白棋子． 三、计算题（共8分） 19．（8分）解方程： （1）x2﹣2x﹣2＝0； （2）4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）． 四、解答题（共58分） 20．（6分）已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15＝0的根，求该等腰三角形的周长． 21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+x+2m＝0有一个实根为﹣2，求m的值及方程的另一个实根． 22．（6分）已知在直角坐标系中一点P（a，b），其中a，b可以取﹣2，1，2中任意一个值（a≠b）．求点P（a，b）的图象上的概率． 23．（6分）如图，在△ABC中，点E在BC边上，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，EF与AC交于点G． （1）求证：BC＝EF； （2）若∠ABC＝64°，∠ACB＝25°，求∠AGE的度数． 24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别交BC，AC于点D （1）求证：BD＝DE； （2）若∠ABC＝60°，AB＝2，求阴影部分弓形的面积． 25．（8分）某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械．该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每条生产线每个月反而会多生产4台，若该厂需要每个月的产能达到840台 26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且点E恰好落在边BC上． （1）求证：AE平分∠CED； （2）连接BD，求证：∠DBC＝90°． 27．（10分）如图