上海市松江区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

2023-2024学年上海市松江区八年级（上）期末数学试卷 一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分） 1．（2分）化简：＝　 　． 2．（2分）一元二次方程x2+x＝0的根是　 　． 3．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的根的判别式的值为﹣4，则m的值为 　 　． 4．（2分）在实数范围内分解因式：x2﹣2x﹣1＝　 　． 5．（2分）函数中自变量x的取值范围是 　 　． 6．（2分）已知函数，那么f（6）＝　 　． 7．（2分）如果直线y＝（2k﹣3）x经过第二、四象限，则k的取值范围是 　 　． 8．（2分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为y元，每次提价的百分率是x　 　． 9．（2分）“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 　 　． 10．（2分）到点A的距离等于5cm的点的轨迹是　 　． 11．（2分）如果点A的坐标为（2，﹣1），点B的坐标为（5，3），那么A、B两点的距离等于 　 　． 12．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，AC＝8，那么BC＝　 　． 13．（2分）如图，在△ABC中，已知BD是∠ABC的角平分线，且AD⊥BD，∠DAC＝20°，那么∠BAD＝　 　°． 14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，点D是AC边中点，将△ABC沿某直线翻折使得点B与点D重合，交边AB于点F，那么BE的长为 　 　． 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 15．（3分）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　） A．和3 B．和 C．和 D．和 16．（3分）若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）都在反比例函数（k＜0）的图象上，则有（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 17．（3分）下列关于x的一元二次方程定有实数解的是（　　） A．ax2﹣x+2＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．x2﹣x﹣m＝0 D．x2﹣mx﹣1＝0 18．（3分）下列说法中正确的是（　　） A．“对顶角相等”没有逆命题 B．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 C．以AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是线段AB的垂直平分线 D．有两组边分别相等的两个直角三角形全等 三、简答题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分） 19．（6分）计算：． 20．（6分）用配方法解3x2﹣2x﹣1＝0． 21．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边中点，延长CD至点E，联结BE，当时，求∠DBE的度数． 22．（6分）龟兔赛跑是同学们熟悉的寓言故事，乌龟和兔子在比赛过程中的路程s（m）与时间t（min） （1）兔子在比赛中睡觉的时间为 　 　分钟； （2）已知兔子在OB段和CD段的速度保持一致，则兔子完成比赛共用时 　 　分钟； （3）在（2）的条件下，已知乌龟比兔子提前1分钟到达终点（m）与时间t（min）的函数关系式． 四、解答题（本大题共4小题，第23、24题，每题8分；第25、26题，每题10分；满分36分） 23．（8分）学校体育组准备在操场上划出一块长方形区域开展跳绳比赛，比赛区域包括六块相同的跳绳场地及预留道路，如图是比赛区域的规划图（场地间空隙忽略不计），预留道路的宽度为4米，比赛区域的总面积为144平方米．请你根据以上信息 24．（8分）已知：如图，点E在BC上，∠B＝∠C＝90°，EF垂直平分线段AD． （1）求证：AE⊥DE； （2）联结BF、CF，求证：△BFC是等腰直角三角形． 25．（10分）在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣2x和反比例函数图象都经过点A（﹣1，a）． （1）求k的值； （2）点B是y轴上一点，且∠BAO＝90°． ①求AB的长； ②如果点C在直线OA上，当△ABC的面积为时，求点C的坐标． 26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AC上一点，垂足为点E． （1）如图1，点E是AB的中点，CD＝DE，求BC的长； （2）已知CD＝BC， ①如图2，联结CE，求证：CE平分∠BED； ②如图3，延长DE至点F，联结CF交线段AB于点G，且点G是CF中点时，求的值． 2023-2024学年上海市松江区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题