北京市通州区2023-2024学年高三上学期期末摸底考试数学试卷

通州区2023一2024学年高三年级摸底考试 数学试卷 2024年1月 本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生分必将答案答在答题卡上，在试卷上作 答无效。考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共0分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合A={0,1,2,3),B={x∈Z-1≤x<2},则AUB= (A)(0,1) (B)(1,2,3) (C)0,1,2,3} (D)(-1,0,1,2,3 (2)已知复数：满足(1一i)x=1一3i,州以妆|z|= (A)√3 (B)W5 (C)2√2 (D10 (3)已知双曲线的左、右焦点分别为F,(一3,0)，F2(3,0),P为双曲线上一点，且 IPF,I一1PF,川=2，则双曲线的标准方程为 Ar-=1 (B)2-若=1 c管- D若-=1 ()下列函数中，是偶函数且在区间(0，十∞)上单调递诚的是 (x)= (B)f(r)=-logr (C/)=() (D)(r)coxr (5)如图，已知某圆维形容器的轴战面△PAB为等边三角形，其边长为4，在该容器内放置一个因 柱，使得阴柱上底面的所在平而与圆维底面的所在平面爪合.若圆柱的高是因维的高的立，州 圆柱的体积为 a9 29. (C)W3π (D)2√r (6)已知函数f(x)=x-2x十c(c∈R),则“3x∈R,(x)<0"是“c<3"的 (A)充分而不必要尔件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (7)如图，在平面直角坐标系xOy中，角a和B的顶点都与原点重合，始边都与x轴的非负半轴瓜 合终边分别与单位圆交于A,B两点，若A(号，是).C(-1.0)∠B0C=号则osg-。)= (A)4-33 (B)4-3⑤ 10 10 (C)二4+3☒ (D)+3 10 10 高三数学试卷第】页（共4页） (8)现有12个圆，圆心在同一条直线上，从第2个圆开始，每个圆都与前一个圆外切，从左到右它 们的半径的长依次构成首项为16，公比为的等比数列，的3个圆如图所示.若点P,Q分别 为第3个圆和第10个圆上任意一点，则|PQ的最大值为 (A)255 32 (B)255 16 c号 (D2 (9)在菱形ABCD中，AB=2∠BAD=60°，E是BC的中点，F是CD上一点（不与C,D重合）， DE与AF交于G,则AG·DG的取值范田是 (A0,号) B0,子) (C)(0,2) (D)(0,3) 10已知函数f0=loe:rx>0. 实数a,b,m满足a≤m≤b.若对任意的m,总有不等式 12.x+1|x≤0. f(m)+m≤3成立，则b一a的最大值为 (号 (号 (C)4 (D)6 第二部分（非选择题 共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)已知函数f(x)=2+1og1(x+3),则（一2）= (12)在(r-士)的股开式中，x的系数为」 13)在△ABc中，角A,B,C所对的边分别为abc,且u=cosC+号inB,则B= 若△ABC的面队Sawc=3,a十c=5,则b= (1H)已知抛物线C:y=4x的焦点为F,点P(m,)为C上一点且在第一象限，以F为圆心，FP 为半径的圆交C的准线于A,B两点.若n=4,则圆F的方程为 若PA⊥AB,则 (15)已知数列(a,)的前n项和为S,且2S.=3(a,-2),数列(b.}是公差不为0的等差数列，且 满足么，=之山，是么，和，的等比中项，给出下列因个结论： ①数列(a.}的通项公式为a.=2×3”, ②数列6.}前21项的和为岩 ③数列(6.》中各项先后顺序不变，在b。与b+1(m∈N”)之向插人2”个2，使它们和原数列 的项构成一个新数列，则新数列的前100项和为236： 1,n≠2， ④设数列{c.)的通项公式c.= k∈N”,则数列(c,一1)的的100项和为2178. a4,n=2 其中所有正确结论的序号是 高三数学试卷第2页（共4页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 已知函数f(x)=2√3 sinxcosx-十sin2x-cos2x. (I)求(x)的最小正周期及单调递增区向： （Π)若f八x)=1,且z∈（-受，受)，求工的值 (17)(本小题13分) 如图，在多而休ABCDE中，△ABC为等边三角形，AD∥CE,AC⊥CE,AC=CE=2AD=2. 点F为BC的中点，再从下面给出的条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知. (I)求证：AF⊥平而BCE: ()设点C为BE上一点，且BG=号BE,求直线AC与平面AFG所成角的 D 正弦值. 条件①：平面ACED⊥