四川省宜宾市普通高中2023-2024学年高二上学期学业质量监测数学试卷

2023年秋期宜宾市普通高中学业质量监测 高二年级数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为 A. B. C. D. 2. 若直线与直线相互平行，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲、乙能破译的概率分别为则密码被成功破译的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列的前项和为，，若，则（ ） A B. C. D. 5. 袋子中装有4个大小质地完全相同的球，其中2个白球，2个红球，从中不放回地依次随机摸出2个球．记事件A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，事件C=“两个球颜色相同”（ ） A. 事件A与事件B互斥 B. 事件A与事件B独立 C. 事件A与事件B对立 D. 事件C包含事件 6. 已知棱长为1正方体，点满足，则到的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且．则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是圆上的动点，且．是圆的动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选时的得2分，有选错的得0分 9 已知向量，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则向量在向量上的投影向量 10. 已知事件．且， 则下列结论正确的是（ ） A. 若．则 B. 若互斥，则 C. 若相互独立，则 D. 若相互独立，则 11. 已知圆，，则（ ） A. 圆上存在点，使得 B. 在圆上存在点，使得点到直线的距离为 C. 在圆上存在点．使得 D. 在圆上存在点，使得 12. 已如抛物线的点为，直线与交于两点、则下列说法正确的是（ ） A. 为坐标原点，则面积的最小值为． B. 若，则． C. 设，的最小值为． D. 过分别作直线的垂线，垂足分别为．则． 三、镇空题:本题共4小题，有小题5分，共20分， 13. 已知等差数列的前7项和，则_______ 14. 在棱长为2的正四面体中，为的中点，则．_______ 15. 过定点的直线与过定点的直线交于，则____________ 16. 已知是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是_____________ 四、解答题:本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤， 17. 已知圆过点，且圆心在直线上， （1）求圆方程: （2）过作圆的切线，求切线方程 18. 已知数列的前项和为，且 是公差为的等差数列， （1）求的通项公式; （2）设，求数列的前项和为． 19. 某企业在招聘员工时，应聘者需要参加测试，测试分为初试和复试，初试从道题中随机选择道题回答，每答对题得分，答错得分，初试得分大于或等于分才能参加复试，复试每人回答两道题，每答对一题得分，答错得分．已知在初试道题中甲有道题能答对，乙有道题能答对；在复试的两道题中，甲每题能答对的概率都是，乙每题能答对的概率都是 （1）求甲、乙两人各自能通过初试的概率； （2）若测试总得分大于或等于分为合格，请问:在参加完测试后，甲、乙合格的概率谁更大? 20. 已知点在抛物线上，斜率为的直线与交于两点，记直线的斜率分别为 （1）证明：为定值: （2）若，求的面积． 21. 如图，在三棱柱中，四边形是菱形，分别是的中点，平面，. （1）证明： （2）若，点到平面的距离为.求直线与平面所成角的正弦值． 22. 已知双曲线的渐近线方程为，点在上． （1）求的方程． （2）设是双曲线的左顶点，过点的直线与的右支交于两点，直线分别与直线交于两点.试探究：是否存在定点，使得以为直径的圆过点？若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由． 2023年秋期宜宾市普通高中学业质量监测 高二年级数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选时的得2分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AB 【12题答案】 【答案】ABD 三