精品解析：北京市朝阳区2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

2024北京朝阳高三（上）期末 数学2024.1 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题40分和非选择题110分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方体中，点是平面内一点，且平面，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数的定义域为，则“”是“在区间内有且仅有一个零点”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设抛物线的焦点为，点是的准线与的对称轴的交点，点在上.若，则（ ） A. B. C. D. 9. 根据经济学理论，企业生产的产量受劳动投入、资本投入和技术水平的影响，用表示产量，表示劳动投入，表示资本投入，表示技术水平，则它们的关系可以表示为，其中.当不变，与均变为原来的倍时，下面结论中正确的是（ ） A. 存在和，使得不变 B. 存在和，使得变为原来的倍 C. 若，则最多可变为原来的倍 D. 若，则最多可变为原来的倍 10. 在中，，当时，的最小值为.若，，其中，则的最大值为（ ） A B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 在展开式中，的系数为___________.(用数值表示) 12. 已知等差数列的公差为，为其前项和，且成等比数列，则________，________. 13. 已知双曲线一条渐近线过点，则其离心率为________. 14. 设函数，当时，的最大值为______；若无最大值，则实数的一个取值为______. 15. 中国传统数学中开方运算暗含着迭代法，清代数学家夏鸾翔在其著作《少广缒凿》中用迭代法给出一个“开平方捷术”，用符号表示为：已知正实数，取一正数作为的第一个近似值，定义，则是的一列近似值.当时，给出下列四个结论：① ；② ；③，；④ ，.其中所有正确结论的序号是________. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知函数的图象过原点. （1）求的值及的最小正周期； （2）若函数在区间上单调递增，求正数的最大值. 17. 如图，在四棱锥中，，侧面底面，是的中点. （1）求证：平面； （2）已知，，再从条件 ①、条件 ②、条件 ③ 这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥唯一确定，求二面角的余弦值. 条件①：；条件②：；条件③：直线与平面所成角正切值为. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 某学校开展健步走活动，要求学校教职员工上传11月4日至11月10日步数信息.教师甲、乙这七天的步数情况如图1所示. （1）从11月4日至11月10日中随机选取一天，求这一天甲比乙的步数多的概率； （2）从11月4日至11月10日中随机选取三天，记乙的步数不少于20000的天数为，求的分布列及数学期望； （3）根据11月4日至11月10日某一天的数据制作的全校800名教职员工步数的频率分布直方图如图2所示.已知这一天甲与乙的步数在全校800名教职员工中从多到少的排名分别为第501名和第221名，判断这是哪一天的数据.（只需写出结论） 19. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线为轴，求的值； （2）讨论在区间内极值点的个数； （3）若在区间内有零点，求证：. 20. 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，原点到直线的距离为，的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线交于点.判断点是否为线段的中点，说明理由. 21. 已知是各项均为正整数无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，若时，规定. （1）若，写出及的值； （2）若数列是等差数列，求数列的通项公式； （3）设集合，求证：且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024北京朝阳高三（上）期末 数学2024.1 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题40分和非选择题110分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题