专题26 尺规作图的核心知识点精讲（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题26 尺规作图的核心知识点精讲 1.了解基本作图的概念． 2.掌握五种基本作图的方法，并会按要求作出图形． 3.会写已知、求作和作法，掌握准确的作图语言． 4.能运用尺规基本作图解决有关的作图简单应用 考点1：尺规作图 1．定义：只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图． 2．步骤： (1)根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；(2)分析作图的方法和过程； (3)用直尺和圆规进行作图；(4)写出作法步骤，即作法． 考点2：五种基本作图 考点3：基本作图的应用 1．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形． 2．与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆． 【题型1： 根据尺规作图的痕迹、步骤判断结论及计算】 【典例1】（2023•山西）如图，在▱ABCD中，∠D＝60°．以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE．分别以点A，E为圆心，以大于AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD于点F，则的值为 　 　． 【变式1-1】（2023•德州）如图，在∠AOB中，以点O为圆心，5为半径作弧，分别交射线OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，CO的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，若OE＝8，则C，D两点之间的距离为（　　） A．5 B．6 C． D．8 【变式1-2】（2023•长春）如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（　　） A．AD＝AE B．AD＝DF C．DF＝EF D．AF⊥DE 【变式1-3】（2023•贵州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，CD＝3．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G．则BG的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1-4】（2023•新疆）如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E，分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部交于点G，作射线AG交BC于点D．若AC＝3，BC＝4，则CD的长为（　　） A． B．1 C． D．2 【题型2：尺规作图及相关证明与计算】 【典例2】（2023•无锡）如图，已知∠APB，点M是PB上的一个定点． （1）尺规作图：请在图1中作⊙O，使得⊙O与射线PB相切于点M，同时与PA相切，切点记为N； （2）在（1）的条件下，若∠APB＝60°，PM＝3，则所作的⊙O的劣弧与PM、PN所围成图形的面积是 　 　． 【变式2-1】（2023•盐城）如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E． （1）求证：AC＝AD． （2）用直尺和圆规作图：过点A作AF⊥CD，垂足为F．（不写作法，保留作图痕迹） 【变式2-2】（2023•陕西）如图，已知四边形ABCD，AD∥BC．请用尺规作图法，在边AD上求作一点E，在边BC上求作一点F，使四边形BFDE为菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 【变式2-3】（2023•河南）如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD＝AB． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE．求证：DE＝BE． 【变式2-4】（2023•济宁）如图，BD是矩形ABCD的对角线． （1）作线段BD的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）设BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF． ①判断四边形BEDF的形状，并说明理由； ②若AB＝5，BC＝10，求四边形BEDF的周长． 一．选择题（共8小题） 1．如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OC，则△DOC≌△EOC的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作直线CE交AB于点F．若∠B＝55°，则∠ACF的大小是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 3．如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（　　） A．B． C．D． 4．如图，在Rt△ABC中，分别以B，C为圆心，大于的