湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

明德中学2023年下学期期末考试 高一年级数学试卷2024年1月 时量：120分钟满分150命题：黄有意审定：罗叠 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确答案） 1.sn240=() A-9 B月 c D. 2.以下五个式子中，错误的个数为( ①e0.1,2:②1，-3={-3,1：③0.1,2}c1,0,2:④0e0,1,21:⑤0e0l. A.5 B.2 c.3 D.4 ,0, 3.设x∈R,定义符号函数5gm 则函数)=|xs阳x的图象大致是() 平不来 4.一块电路板的4B线段之间有60个串联的焊接点，知道电路不通的原因是焊口脱落造成的，要想用二分 法的思想检测出哪处焊口脱落，至少需要检测( A.4次 B.6次 C.8次 D.30次 5,下列说法中正确的是( A5n(+到=-c0 B若α是第二象限角，则是第一象限角 C“x=1”的充分不必要条件是“x2=1“ D.命题：x>0,1nx≤x-1的否定是：3x0>0,lnx0>x0-1 6,若函数y=八)是奇函数，且函数F)=a)+br+2在(0，十四)上有最大值8，则函数y=F)在 (-∞，0)上有(） A最大值一8 B.最小值一8 C.最小值-6 D.最小值-4 7.已知函数f(国=Asn(ux+p)(4>0,“>0,-号<p<的部分图象如图所示， 则f(1)+f2)+八3)+…+r2024)等于() A.V2 B.0 cV2+2 D.2-2 8.已知定义在R上的菲常数函数f(x)满足：对于每一个实数。都有(x+)=+√了)一户（风，则fx) 的周期为() 第1页，共4页 A日 B月 Cπ D 二，多选题（本题共4个小题，每小题5分。共20分，每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分。选 错得0分，部分选对得2分) 9,以下关于数的大小的结论中正确的是() A.1.721.7 B.0.81<0.8-a C.150.8 10.空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态.这些曲线在数学上称为悬链线.悬链线在工程 上有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为fx)=a+ber(其中a,b为非零常数) 则对于函数y=fx)以下结论正确的是() A.若a=b,则y=fx)为偶函数 B.若a=-b,则y=f(x)为单调函数 C若a=1,b=2,则函数y=fx)-3的零点为0和n2 D.若ab=1,则函数y=fx)的最小值为2 L.两数f)=2sin(2x+p)(a>0),则下列说法不正确的是() A.若f(x)的最小正周期为m,则仙=2 B若1fx)-f(x21=4.且x-x2lmn=5则w=2 C当p=0,ueN时，f)在单调且在不单调，则w=1 D当0=时，若对任意的有f因≤f八成立，则的最小值为媚 12.设函数f(x)=sin(xsinx),则() A2π是f(x)的一个周期 Bf(☒幻是偶函数 C.函数g(x)=fx)-1存在无数个零点D.存在x0∈(-元，x),使得f(x)<0 三、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分） 13.计算：og23×lo94三 14已知函数f()=2cos(2x-+0)0<8<)为奇通数，则0 15.若幕函数y=(2a2+a)x在(0。十四)上单调递减，则a= 16.给定函数y=f(x),若在其定义域内存在xo(x0≠0)使得f(-x)=一fxo),则称f(x)为“n函数”，x (-x-In2.x<0 为该函数的一个“n点”。设函数g)=a-cx>0若n2是g的一个“n点”，则实数a的值 为 一：若g(x)为“函数”，则实数a的取值范图为 第2页：共4页 四、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步膜.） 17.(本小题10分) 已知函数rW=1-子 (1)求fx)的定义域： (2)判断fx)的奇偶性并证明. 18.(本小题12分) 当a<1解关于x的不等式(ax-1)x-1)<0 19.(本小题12分) 已知an(作-a)=子ae(o,) (1)求n2+2c的值 1+tne a)若Be(o身，且snp=晋求a+B的值. 20.本小题12分) 己知函数f()=Acos(wx+p)+2(4>0,仙>0.0<单<m)的最小值为1，最小正周期为元，且f(x)的图象 关于直线x=对称 (1)求f()的解析式： (2)将函数y=f)的图象向左平秒量个单位长度，得到函数y=g(,求函数y=9)在(0，)上的单调递 减区间 第3页，共4页 21.(本小题12分) 粉洛三角形是由19世纪工程师勒洛在研究机械分类时发现的。如图1，以等边三角形AC的每个顶点为圆 心、边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形ABC.受此启发， 某数学兴趣小