(寒假预习衔接卷）第四单元第2课时比例的基本性质解决问题-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（人教版）

比例的基本性质 1．两个外项的积加上两个内项的积结果是120，其中一个内项是最小的质数，一个外项是最小的合数，请你写出所有符合条件的比例。 2．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型。如果圆的半径为r，扇形半径为R，求r∶R的比值。 3．某班在一次数学考试中，平均成绩是88分，男生平均成绩是85.5分，女生平均成绩是91分。求这个班级男生与女生的人数之比是多少？ 4．在一个比例中,两个比的比值都是,已知左起第二项与第一项之差是6,第三项和第四项之和是65,写出这个比例． 5．两个比的比值都是4，它们组成的比例的内项都是6，写出这个比例。 6．实验小学六年级有两个班，如果六（1）班调的学生到六（2）班，这时两个班的学生人数就同样多．原来六（1）班与六（2）班学生人数的比是多少？ 7．如图，你能求出这个三角形的面积吗？你能用图中的四个数字组成比例吗？ 8．笑笑家6月份水费和电费的比是4∶13，这个月妈妈交了48元水费，则她们家这个月缴纳的电费是多少元？ 9．一个比例的两个内项之积是，其中一个外项为20%，则另一个外项为多少？ 10．甲种糖每千克3元，乙种糖每千克5.4元，现要求混合后的糖价为每千克4.8元，求甲乙的质量比． 11．下图中两个平行四边形重叠的部分相当于甲的，相当于乙的。甲、乙两个平行四边形面积的比是多少？ 12．甲数的等于乙数的（甲乙都不为0），请比较甲、乙两数的大小并说明原因。 13．已知3×40＝5×24，根据比例的基本性质，把这个等式改写成比例，你能写几个？ 14．已知4×13＝5×10.4，根据比例的基本性质，你能写出比例吗？ 15．一个比例的各项都是整数，它的两个比的比值都是0.8，且第一个比的前项比后项小3，第二个比的前项是第一个比的前项的2倍，写出这个比例。 16．圆A与圆B的一部分重叠，重叠部分的面积是圆A的，圆B的，求A、B两圆面积的比。 17．小王、小张各有钱若干元，如果小王拿出他原有钱数的给小张，小张拿出他原有钱数的给小王，则两人的钱数一样多，原来小王、小张的钱数的比是多少？ 18．两个书架，甲书架借出的本数与剩下的本数比是1∶3，乙书架借出的本数与剩下的本数比是2∶3，已知两个书架借出的本数一样多。原来两个书架存书的本数比是多少？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．；；； 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，两个外项的积加上两个内项的积是120，用120÷2＝60，算出两个内项的积是60，其中一个内项是最小的质数，用60÷2＝30，算出另一个内项是30；两个外项的积也是60，一个外项是最小的合数，用60÷4＝15，算出另一个外项是15，最后用这四项组成比例，有4种符合条件的比例。 【详解】120÷2＝60 60÷2＝30 60÷4＝15 4∶2＝30∶15 4∶30＝2∶15 15∶30＝2∶4 15∶2＝30∶4 【点睛】本题考查比例的基本性质，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。 2． 【分析】根据圆锥的认识可知，图中圆周长＝扇形的弧长，根据圆周长公式：C＝2πr，可知图中圆周长为2πr，扇形的弧长为2πR×，2πr＝2πR×，根据等式的性质和两外项之积等于两内项之积，求出r∶R比值即可。 【详解】2πr＝2πR× 解：2πr÷2π＝2πR×÷2π r＝ r×4＝ ×4 4r＝R 根据比例的基本性质可知， r∶R ＝1∶4 ＝ 答：r∶R的比值是。 【点睛】本题主要考查了圆锥的认识以及比例的基本性质的应用。 3．6∶5 【分析】设该班男生有x人，女生有y人，根据“平均成绩×人数＝总成绩”分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而根据“男生的总成绩＋女生的总成绩＝全班的总成绩”列出方程，继而根据等式的性质进行整合，得出：3y＝2.5x；这时根据比例的基本性质可知：把x看作比例的外项，则2.5为外项，那么y为内项，则3为内项，进而写出x和y的比，然后化为最简整数比