山西省长治市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

姓名 准考证号】 秘密★启用前 高二数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有，项是符合题目要求的。 1.在数列√T,V2,V了，2，V5…中，根据前5项的规律写出的第12个数为 A.2V2 B.V10 C.V11 D.2V3 2.某跳水运动员在距离地面3m高的跳台上练习跳水，其重心相对于水面的高度（单 位：m)与起跳后的时间（单位：s)的函数关系是h(t)=-4.92+2:+4,则该运动员在 t=0.5时的瞬时速度（单位：m/s)为 A.-2.9 B.2.9 C.0.45 D.-0.45 3.曲线∫四=x-在点(1,0)处的切线方程为 A.y=0 B.2x-y-2=0 C.2x-y+1=0 D.x-y-1=0 4.已知数列{a}的前n项和为S,且满足2a,=a。-1+a1(n≥2)，a6-a=9,若S,=10, 则ag= A.15 B.16 C.17 D.18 5.已知直线l,:(m-6)x+(4-m)y+1=0与直线l2:x+my+1=0垂直，则m的值为 A.1或-4 B.1或4 C.2或-3 D.2或3 高二数学试题第1页（共4页） 扫描全能王创建 6.函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示，那么该函数的图象可能是 0 (第6题图) 0 D 7.已知圆C的半径为1，以点(3，b)为圆心，若圆C上的点到原点的距离的最大值为7，则 实数b的值是 A.±3V3 B.±2V10 C.±5 D.±4 8已知数列a侧满足a,=行=n若a,+a++a,a≤号成立，则n 3'n+1 a.+n 的最大值为 A.7 B.8 C.9 D.10 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列导数运算正确的是 A(VRY-3V B.(e2)=e2 D.I x2+2x C.(sin2x)'=sin2x ax++的 10.在三棱锥0-ABC中，OA=a,OB=b,OC=c,点M在直线0A上，且0M=2MA,N是 BC的中点，则下列结论可能成立的是 A0丽=a+b) 1 1 B.N=-22a+26+之 c.丽=0+m) 网号。-d 高二数学试题 第2页（共4页） 扫描全能王创建 11.如图所示是某家用汽车远光灯示意图，其中心截口曲线 是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，且灯口直径 是20cm,灯深10cm,则 A.远光灯光线按照路径F→A→B射向远处 B.光源F到反光镜顶点O的距离是5cm C.与抛物线对称轴垂直的光线长度为12.5cm (第11题图) D.灯口上任意一点到焦点F的距离是12.5cm 12.已知旷(x)=nt在(0,2m)有两个极值点，则 x+1 A.x1+x2<2T B.1-> C.f(x)+f(x2)>0 D.f(x)-f(x2)>V2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知数列{a,)为等比数列，a1+a2=3,a+a4=6,则a5+a6=▲ 14.若函数f(=g（a>0且a*1)在区间（分，+∞）单调递增，则实数a的取值范围 是▲ 15.已知数列{a}满足1+a,2+a,…a+a,)=2",则{a}的通项公式a,=A 16.在双曲线型冷却塔（如图）的建设过程中，人员、物料的运输一直是困扰施工的难 题，经实践探索设计出“附墙升降机”，其结构如右图所 吊笼 示，安装之后附着在冷却塔的外侧，通过升降吊笼完成 输送任务.假设该冷却塔的最小半径为12m,上口半径 为13m,下口半径为25m,高为55m.附墙升降机轨道 在A点以下与冷却塔贴合，从A点到顶端B点是竖直 的，则AB长约为▲m(保留整数) (第16题图) 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 D 17.(10分)》 如图，长方体ABCD-A,B,CD,中，AB=4,BC=2,AA,=1.A D E为B,C,的中点. (1)求直线A,D与直线AE所成角的余弦值： (第17题图) (2)求点D,到直线AE的距离 高二数学试题 第3页（共4页） 扫描全能王创建 18.(12分) 已知{a,}是公差不为零的等差数列，a1=1,且a1,a,a,成等比数列. (1)求数列{a}的通项公式； (2)设b.