江苏省淮安市、连云港市2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试题

连云港市2024届高三第一次调研考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效。 3,考试结束后，将答愿卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知0+的=i,则复数：的虚部为 B e D 2已起集合s==te团，7==2e,则sn7- A.S B.T C.Z D.@ 3.随机变量X-N(2,a2),若P(X≤1.5)=m,P(2≤X≤2.5)=1-3m,则P(X≤2.5)= A.025 B.0.5 C.0.75 D.0.85 4.图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构 成。可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面 上。研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二 面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上 扣上一个正四核锥（如图3），且平面ABCD与平面ATBS的夹角为45°，则cos∠4SB= 图1 图2 图3 4. n. D. 3 5.某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两 个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有 A.108种 B.90种 C.72种 D.36种 6,已知双曲线C,号。1(a>0,b>0)的左顶点为M,左、右焦点分别为月，，过日 作x轴的垂线交C于A,B两点，若∠AMB为锐角，则C的离心率的取值范围是 A.L5) B.0,2) C.(N5,+m) D.(2,+) 1.已知△C的内角4BC的对边分别为ae,着c=4,一号且BE为边C上的高， AD为边BC上的中线，则ADB正的值为 A.2 B.-2 C.6 D.-6 8.已知a=h3,b=log,e,c=62-h e 2,则a,b,c的大小关系是 A.a<bsc B.b<c<a C.e<a<b D.ase<b 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合愿目 要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知正四面体酸子的四个面分别标有数字1,2,3,4，正六面体酸子的六个面分别标有数字 1,2,3,4,5,6,抛拥一枚正四面体般子，记向下的数字为X,抛掷一枚正六面体敏子， 记向上的数字为Y,则 A.PX=2)=2 B.P0W<3)-= C.E(X)>E(Y) D.D(X)<D(Y) B.f(x)的最小正周期为x c在 )上单调递诚 D.x-没为奇函数 11.已知数列{a,}的前n项和为S。,且S,=r2+n+4,则下列结论正确的有 A.若4=0，则(a,}为等差数列 B.若4=3，则(a,)为递增数列 C若天=号则当且仅当=3时线取得最小值 D.“>-3”是“数列⑤}为通增数列”的充要条件 数学试卷第2页，共4页 12.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,⊙F的半径为1，过F的直线1与抛物线C和⊙F交于 四个点，自下而上分别是4，C,D,B,O为坐标原点，则 A.0元.0D=1 B.AC>1 C.△OAB面积的最小值是8 D.3引AD1+1BD的最小值是10+4N5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知△4BC的顶点是A(5,),B(7,-3),C1,-),则△MBC的外接圆的方程是 14.若角a+季的终边经过点P(-3),则cos2a=—一 15.已知函数f2x+D为奇函数，fx+2)为偶函数，且当xe0,月时，f)=1og,则 16.某兴趣小组准备将一枚长为α的正方体木块打磨成圆维，则圆锥的最大体积为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知等比数列{a,}为递增数列，其前n项和为S。，4=4,马=14. (1)求数列{a,}的通项公式： (2)求和：1×a,+3×a1+5×a:+…+(2n-)×a. 18.(12分) 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，BC⊥CD,AB∥DC,DC=2BC=2CC=4AB=4. (1)证明：AC⊥BD C (2)求二面角D-BC-D的平面角的余弦值， 数学试卷第3页，共4页 19.(12分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知c=3 (1)若b=2,casC= 16 求sinA: (2)点D在边B上，AD=2DB,若CD=2 ,tanC=2tanB,求a.