数学（上海卷）-学易金卷：2024年中考第一次模拟考试

2024年中考第一次模拟考试（上海卷） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．将抛物线向左平移2个单位后，所得新抛物线的解析式是（    ） A． B． C． D． 3．已知在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 4．在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中，一定是轴对称图形的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．对于数据：6,3,4,7,6,0,9．下列判断中正确的是（  ） A．这组数据的平均数是6，中位数是6 B．这组数据的平均数是6，中位数是7 C．这组数据的平均数是5，中位数是6 D．这组数据的平均数是5，中位数是7 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 7．的相反数是 ． 8．在四边形ABCD中，向量、满足=-4，那么线段AB与CD的位置关系是 ． 9．如图，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠A＝45o，将这个三角形绕点B旋转，使点A落在射线AC上的点A1处，点C落在点C1处，那么AC1＝ ． 10．计算：= ． 11．不等式组的整数解是 ． 12．方程的根是 ． 13．如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是 ． 14．如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高4米，背水坡AB和迎水坡CD的坡度都是1:0.5，那么坝底宽BC是 米. 15．已知△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC ，．如果设，，那么= ．（用向量、的式子表示） 16．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，掷一次骰子，掷的点数大于2的概率是 ． 17．如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为16，阴影部分三角形的面积为9，如果，那么的长为 ． 18．如果当a≠0，b≠0，且a≠b时，将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1，4)的一对“对偶直线”： ． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）计算： ． 20．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝经过第一象限内的点A，延长OA到点B，使得BA＝2AO，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，交双曲线于点C，点B的横坐标为6． 求：（1）点A的坐标； （2）将直线AB平移，使其经过点C，求平移后直线的表达式． 21．（10分）如图是某地下停车库入口的设计示意图，已知坡道AB的坡比i＝1：2.4，AC的长为7.2米，CD的长为0.4米．按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到AB的距离）． 22. （10分）已知：如图，在矩形中，过的中点作，分别交、于点、. （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，求的度数. 23．（12分）如图，已知四边形菱形，对角线相交于点，，垂足为点，交于点，连接并延长交于点． （1）求证：； （2）求证：． 24．（12分）已知：抛物线，经过点A(-1,-2)，B(0,1). （1）求抛物线的关系式及顶点P的坐标. （2）若点B′与点B关于x轴对称，把（1）中的抛物线向左平移m个单位，平移后的抛物线经过点B′，设此时抛物线顶点为点P′. ①求∠P′B B′的大小. ②把线段P′B′以点B′为旋转中心顺时针旋转120°，点P′落在点M处，设点N在（1）中的抛物线上，当△MN B′的面积等于6时，求点N的坐标. 25．（14分）如图，已知△ABC，AB=，，∠B=45°，点D在边BC上，联结AD， 以点A为圆心，AD为半径画圆，与边AC交于点E，点F在