2024年 九年级数学中考一轮复习 二次根式的化简求值 专题达标测试题

2024年春九年级数学中考一轮复习《二次根式的化简求值》专题达标测试题（附答案） （共20小题，每小题6分，满分120分） 1．已知：，求的值． 2．已知，，求下列代数式的值. (1)； (2). 3．已知． (1)求和的值； (2)求的值； (3)若的小数部分是，的整数部分是，求的值． 4．先化简，再求值：，其中． 5．（1）计算： ， ； （2）已知，求代数式的值； （3）比较大小： ． 6．已知，，求的值． 7．（1）已知，求代数式的值 （2）已知，求的值． 8．已知 ，求的值． 9．（1）计算；    （2）若，，求的值． （3）化简求值：，其中 10．先化简，再求值：，其中，． 11．计算： (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 12．化简求值： (1)，其中； (2)已知，，求的值； (3)已知，，求的值． 13．（1）已知，，求的值； （2）若，求的值． 14．（1）已知、为实数，且，求、的值． （2）已知实数满足，求的值． 15．若x，y为实数，且，求的值． 16．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)； (3). 17．请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值．小敏的做法是：根据得，∴，得．把作为整体代入得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知 ，求代数式的值． 18．小明在解决问题：已知，求的值.他是这样分析与解的： ∵， ∴，∴，， ∴，∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)观察上面解答过程，请写出________； (2)化简； (3)若，请按照小明的方法求出的值． 19．我们知道，因此将 分子、分母同时乘“ ”，分母就变成了1，原式可以化简为 ，所以有 ． 请仿照上面的方法，解决下列各题． (1)化简： ， ； (2)若，，求的值； (3)根据以上规律计算下列式子的值：． 20．【阅读】我们将与称为一对“对偶式”，因为（，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： (1)对偶式与之间的关系是 　 　． A．互为相反数   B．绝对值相等   C．互为倒数 (2)已知，，求的值； (3)解方程：．（利用“对偶式”相关知识，提示：令）． 参考答案 1．解：∵， ∴， ∴， 解得，， ∴． 2．（1）解：∵，， ∴，， 则． （2）解：∵，， ∴，， 则． 3．（1）解：， ，； （2）解：由（1）得：，， （3）解：， ，即， ， ， 的小数部分是， ， ，的整数部分是， ， ． 4．解：原式    把代入得 ． 5．解：（1）； 故答案为，； （2）∵， ∴， ∴ ； （3）∵， ∴； 故答案为＞． 6．解：由题意可得：，，则， 　代入，，则原式． 7．解：（1）∵， ∴ ； （2）∵，即， ∴，， ∴，， ∴． 8．解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 9．解：（1）原式 ； （2）∵，， ∴ ； （3）原式 ； 当时，原式． 10．解：由题意得：， ∴， 则 ， 当，时，原式． 11．（1）解：原式 ； （2）解： ， 当时，原式． 12．解：（1） 当时 原式＝ ＝ ＝； （2）∵，， ， ∴ （3）∵，， ∵ ∴． 13．解：（1） ，， ，， ∴ ； （2）设， 则， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 14．解：（1）∵要有意义， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵要有意义， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 15．解：依题意得：，则， ∴，， ∴． 16．解：∵，，∴，. （1）原式. （2）原式. （3）原式 17．（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 18．（1）解： 故答案为：； （2）解： ； （3）解：∵， ∴， ∴，即， ∴，， ∴ ． 19．（1）解：， ， 故答案为：，； （2）解：∵， ， ∴，， ∴ ； （3）解：∵ ∴ ． 20．（1）解：∵， ∴对偶数与之间的关系是互为倒数， 故选：C； （2）由题意得，，， ∴， ∴ ； （3）令，左边乘以，右边乘以2，得 ， 解得， ∵①，②， ∴①+②，得， 两边同时平方得， 解得， 经检验，是原方程的解． 学科网（北京）股份有限公司 $$