知识必备08 四边形（2大模块知识清单+3种方法清单+13个考试清单真题专练）-【口袋书】2024年中考数学一轮复习知识清单

知识必备08 四边形 方法1：中点四边形模型 一．选择题（共2小题） 1．（2023•佛山模拟）如图，四边形中，点、、、分别是边、、、的中点．若四边形为菱形，则对角线、应满足条件是　　 A． B． C．且 D．不确定 【分析】满足的条件应为：，把作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，平行且等于的一半，平行且等于的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到和平行且相等，所以为平行四边形，又等于的一半且，所以得到所证四边形的邻边与相等，所以四边形为菱形． 【解答】解：满足的条件应为：． 理由如下：，，，分别是边、、、的中点， 在中，为的中位线，所以且；同理且，同理可得， 则且， 四边形为平行四边形，又，所以， 四边形为菱形． 故选：． 【点评】此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题． 2．（2023•晋中模拟）如图，顺次连接正六边形纸板各边中点得到一个新的正六边形．若将一个飞镖随机投掷到正六边形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为　　 A． B． C． D． 【分析】通过题目可以容易的得出阴影部分是一个正六边形，要想计算飞镖落在阴影区域的概率，只要计算阴影部分的面积占总面积的比例即可． 【解答】解： 六边形六边形， ， ， 是的中点， ， ， ， 故选：． 【点评】本题主要考查了概率的应用，运用几何面积的比来表示概率． 二．填空题（共1小题） 3．（2023•东莞市校级模拟）如图，在平行四边形中，，．是边的中点，是平行四边形内一点，且．连接并延长，交于点．若，，则的长为 　　． 【分析】根据题意构造出包含的图形，通过推断证明该图形的特征，利用四边形及三角形的相关性质进行计算得出答案． 【解答】解： 如图所示，延长交于点． 中，，，是的中点（已知）， ，；即，．（平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等）． 即， 四边形是平行四边形（平行四边形的判定）； （平行的传递性）， ，． ，且是的中点， （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ． ， ． （已知）， ． ， ， ，即是一个直角三角形． ，即， ． 故答案为． 【点评】本题考查了几何构图的能力，平行四边形的性质，三角形勾股定理的运用． 三．解答题（共1小题） 4．（2023•乐清市模拟）如图，是的对角线的交点，，，分别是，，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当，，时，求四边形的周长． 【分析】（1）根据平行四边形的判定方法进行证明． （2）分析四边形的四条边，先通过已知数据利用图形的相关性质算出的值，然后通过构造延长线段所在的三角形间接求出，从而算出周长． 【解答】（1）证明： ，，分别是，，的中点， 中，且（三角形中位线定理）；． 四边形是平行四边形， ，（平行四边形的对边平行相等）， ，， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． （2） 解：如图所示，时，延长交于点． 、分别是平行四边形的对角线，， （平行四边形对角线相互平分），（平行四边形对边相等）． 点、分别是、的中点，， 中，且（三角形中位线定理）； 点是的中点， ， ， ． 即，， 即，， （两个直角三角形中，有一个锐角对应相等，这两个直角三角形相似）， ，即， ，， ， 直角中，， ， 四边形的周长． 答：四边形的周长是． 【点评】本题考查了几何构图能力、平行四边形的相关性质、三角形相似、勾股定理． 方法2：正方形中的十字架模型 一．选择题（共5小题） 1．（2023•宜城市模拟）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板中，为对角线，，分别为，的中点，分别交，于，两点，，分别为，的中点，连接，，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形的下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②图中的四边形是菱形；③四边形的面积占正方形面积的．正确的有　　 A．①③ B．①② C．只有① D．②③ 【分析】首先根据正方形的性质可判定，、，均为等腰直角三角形，再判定是的中位线，为的中位线，为的中位线，据此可判定、均为直角三角形，据此可对说法①进行判定； 根据三角形的中位线得，，由可得，据此可对说法②进行判定； 设，则，，，，然后分别求出正方形的面积和四边形的面积即可对说法③进行判定． 【解答】解：四边形为正方形， ，，，， ，、，均为等腰直角三角形， 点，分别是，的中点， 是的中位线，为等腰直角三角形， ， ， 连接， 则点，，，在同一条直线上， 点为的中点，点为的中点， 为的中位线， ， ， 又， 为等腰直角三角形， 点为的中点，， 点为的中点， 又点为的中点， 为的中位线， ，， ， 为等腰直角三角形， 综上所述：说法①正确； ，，，， 四边形是平行四边形， 又， ， 四边形不