湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

明德中学2023年下学期期末考试 高一年级数学试卷2024年1月 时量:120分钟满分150命题:黄有意审定:罗叠 一、单选题(本题共8个小题,每小题5分,共40分,每个小题只有一个正确答案) 1.sn240=() A-9 B月 c D. 2.以下五个式子中,错误的个数为( ①e0.1,2:②1,-3={-3,1:③0.1,2}c1,0,2:④0e0,1,21:⑤0e0l. A.5 B.2 c.3 D.4 ,0, 3.设x∈R,定义符号函数5gm 则函数)=|xs阳x的图象大致是() 平不来 4.一块电路板的4B线段之间有60个串联的焊接点,知道电路不通的原因是焊口脱落造成的,要想用二分 法的思想检测出哪处焊口脱落,至少需要检测( A.4次 B.6次 C.8次 D.30次 5,下列说法中正确的是( A5n(+到=-c0 B若 是第二象限角,则是第一象限角 C“x=1”的充分不必要条件是“x2=1“ D.命题:x>0,1nx≤x-1的否定是:3x0>0,lnx0>x0-1 6,若函数y=八)是奇函数,且函数F)=a)+br+2在(0,十四)上有最大值8,则函数y=F)在 (-∞,0)上有() A最大值一8 B.最小值一8 C.最小值-6 D.最小值-4 7.已知函数f(国=Asn(ux+p)(4>0,“>0,-号<p<的部分图象如图所示, 则f(1)+f2)+八3)+…+r2024)等于() A.V2 B.0 cV2+2 D.2-2 8.已知定义在R上的菲常数函数f(x)满足:对于每一个实数。都有(x+)=+√了)一户(风,则fx) 的周期为() 第1页,共4页 A日 B月 C D 二,多选题(本题共4个小题,每小题5分。共20分,每小题有多项符合题目要求,全部选对得5分。选 错得0分,部分选对得2分) 9,以下关于数的大小的结论中正确的是() A.1.721.7 B.0.81<0.8-a C.150.8 10.空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态.这些曲线在数学上称为悬链线.悬链线在工程 上有广泛的应用.在恰当的坐标系中,这类函数的表达式可以为fx)=a+ber(其中a,b为非零常数) 则对于函数y=fx)以下结论正确的是() A.若a=b,则y=fx)为偶函数 B.若a=-b,则y=f(x)为单调函数 C若a=1,b=2,则函数y=fx)-3的零点为0和n2 D.若ab=1,则函数y=fx)的最小值为2 L.两数f)=2sin(2x+p)(a>0),则下列说法不正确的是() A.若f(x)的最小正周期为m,则仙=2 B若1fx)-f(x21=4.且x-x2lmn=5则w=2 C当p=0,ueN时,f)在单调且在不单调,则w=1 D当0=时,若对任意的有f因≤f八成立,则的最小值为媚 12.设函数f(x)=sin(xsinx),则() A2 是f(x)的一个周期 Bf( 幻是偶函数 C.函数g(x)=fx)-1存在无数个零点D.存在x0∈(-元,x),使得f(x)<0 三、填空题(本题共4个小题,每题5分,共20分) 13.计算:og23 lo94三 14已知函数f()=2cos(2x-+0)0<8<)为奇通数,则0 15.若幕函数y=(2a2+a)x在(0。十四)上单调递减,则a= 16.给定函数y=f(x),若在其定义域内存在xo(x0≠0)使得f(-x)=一fxo),则称f(x)为“n函数”,x (-x-In2.x<0 为该函数的一个“n点”。设函数g)=a-cx>0若n2是g的一个“n点”,则实数a的值 为 一:若g(x)为“函数”,则实数a的取值范图为 第2页:共4页 四、解答题(本题共6个小题,共70分,解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步膜.) 17.(本小题10分) 已知函数rW=1-子 (1)求fx)的定义域: (2)判断fx)的奇偶性并证明. 18.(本小题12分) 当a<1解关于x的不等式(ax-1)x-1)<0 19.(本小题12分) 已知an(作-a)=子ae(o,) (1)求n2+2c的值 1+tne a)若Be(o身,且snp=晋求a+B的值. 20.本小题12分) 己知函数f()=Acos(wx+p)+2(4>0,仙>0.0<单<m)的最小值为1,最小正周期为元,且f(x)的图象 关于直线x=对称 (1)求f()的解析式: (2)将函数y=f)的图象向左平秒量个单位长度,得到函数y=g(,求函数y=9)在(0,)上的单调递 减区间 第3页,共4页 21.(本小题12分) 粉洛三角形是由19世纪工程师勒洛在研究机械分类时发现的。如图1,以等边三角形AC的每个顶点为圆 心、边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形ABC.受此启发, 某数学兴趣小组