数学（重庆卷）-学易金卷：2024年中考第一次模拟考试

2024年中考第一次模拟考试（重庆卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数是（    ） A． B．3 C． D． 2．下列图形中是轴对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   3．下列运算结果正确的是（        ） A． B． C． D． 4．如图，已知与位似，位似中心为点，且，则的周长与周长之比为（    ） A． B． C． D． 5．估计的值应在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 6．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的60元降到了48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（　　） A．71 B．78 C．85 D．89 8．如图，的半径为8，内接于，于点D，F为弦的中点，连接，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，正方形中，为正方形内一点，连接，使，再连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．学习数学离不开计算，我们已经学过加、减、乘、除四则运算．已知实数、，若、、、是四个数中有三个数相同，则称为的“关联数”．下列说法： 若为的关联数，则一定为； 若为的关联数，则一定为； 若为的关联数，则为的关联数 若为的关联数，则为的关联数．其中正确的个数是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．计算： 12．方程的解为 ． 13．现有四张正面分别标有数字，，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，则前后两次抽取的数字之和为正数的概率为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有、两点，它们的横坐标分别为2和4，的面积为6，则的值为 ． 15．如图，矩形中，的平分线交于点，以为圆心，为半径画弧，这条弧恰好经过点，则图中阴影部分的面积为 ． 16．如图，在中，．是中线，过点作，垂足为点，与相交于点，若，，则的长是 ． 17．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 18．一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为0，则将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数的差再除以99所得的商记为，例如：时，．对于两位正整数与，其中，(，且为整数)．若能被5整除，则的值为 ，在此条件下，若，其中为整数，则此与乘积的最大值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）（1）； （2）． 20．（10分）如图，在中，分别交AD，BD于点E，F． (1)用尺规完成以下基本作图：过点A作BC的垂线，分别交BD，BC于点G，H，连接AF，CG；（保留作图痕迹，不写作法和结论） (2)根据（1）中所作图形，小南发现四边形AGCF是平行四边形，并给出了证明，请你补全证明过程． 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形．∴， ① ， ∴． ∵，，∴ ② 度， ∴，∴． 又∵ ③ ，∴， 在△ABG和△CDF中，，∴． ∴ ④ ， 又∵， ∴四边形AGCF是平行四边形． 21．（10分）某校为选拔教师参加市教育局举办的主题教育竞赛，特细组织该校七、八年级的教师进行初赛，并从两个年级中各随机抽取了20名教师的成绩，将抽取的成绩进行整理，成绩得分用x（单位：分，x为整数）表示，其分成A：；B：；C：；D：四个等级，并规定成绩不低于90分为优秀．部分信息如下： 七年级20名教师的初赛成绩如下： 70，70，70，75，75，75，80，80，80，85，85，