专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（新高考专用）

专题5 空间向量与立体几何 01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧） 02考情分析·解密高考 03高频考点·以考定法（四大命题方向+五道高考预测试题，高考必考22-27分） · 命题点1 多面体表面积体积问题 · 命题点2 多面体内切外接问题 · 命题点3 空间几何体中角度问题 · 命题点4 空间几何体中动点问题 04创新好题·分层训练（ 精选9道最新名校模拟试题+9道易错提升） 空间几何体常用以及易错知识点 空间角 向量求法 范围 异面直线所成的角 设两条异面直线所成的角为θ，它们的方向向量分别为v1，v2，则cos θ=|cos<v1，v2>|= (θ与<v1，v2>相等或互补) 直线与平面所成的角 设直线l与平面α所成的角为θ，l的方向向量为v，平面α的法向量为n，则sin θ=|cos<v，n>|=   两个平面所成的角 设平面α，β所成的角为θ，平面α，β的法向量分别为n1，n2，则cos θ=|cos<n1，n2>|= (θ与<n1，n2>相等或互补)   (1)当直线与平面平行或直线在平面内时，直线与平面所成的角为0； (2)两个平面相交会形成四个二面角，二面角的取值范围为[0，π]，一般规定较小的二面角为两个平面所成的角. 两个平面平行时，它们所成的角为0. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 空间距离 向量求法 点到直线的距离 设直线l的方向向量为v，点P为l外一点，点A为l上任一点，则点P到l的距离d= 点到平面的距离 设n为平面α的法向量，点A为平面α内任一点，则平面α外任一点P到平面α的距离d= 两平行线间的距离 在平行直线m，n上分别任取一点A，P，设直线m的方向向量为v，则两平行线m，n间的距离d= (也可转化为点线距求解) 两平行平面间的距离 在平行平面α，β上各取一点A，B，设平面α的法向量为n，则两平行平面α，β之间的距离d= (也可转化为点面距求解) 1. 四点共面的充要条件 空间中任一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对(x，y)， 使=x+y，或对空间中任一点O，有=+x+y (或=(1-x-y)·+x+y). 2. 定比分点坐标公式 已知A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)两点，点M在直线AB上，=λ (λ∈R且λ≠-1)则称点M为有向线段的定比分点，其坐标为. 空间几何体是高考中必考点，一般以2+1或者是3+1形式出现，主要考查多面体体积以及内切外接问题，必考题型为空间二面角问题 真题多维细目表 考点 考向 考题 立体几何 1 多面体表面积体积问题 2 多面体内切外接问题 ③空间几何题角度问题 ④空间几何体动点问题 2023新全国Ⅰ卷T12 T14 全国ⅡT9 T14 全国乙T8 全国甲T11 2022 全国甲卷T9 新全国Ⅰ卷T4 全国Ⅱ T11 2021 全国Ⅰ卷T20 2023 新高考Ⅰ卷T12 全国乙卷T16 全国甲卷T15 2022全国乙卷T9 新高考Ⅰ卷T8 全国ⅡT7 2021Q全国甲卷T7 2023 新高考Ⅰ卷T18 全国乙卷T19 全国甲卷T18 2022 全国乙卷T18 新高考ⅡT20新高考Ⅰ卷T19 甲卷T18 2021 全国乙卷T5 T18 新高考Ⅰ卷T20 2023新高考ⅠT18 2021 全国甲卷T19 命题点1 多面体表面积体积问题 典例01．（2022·全国甲卷）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（    ） A． B． C． D． 典例02 （2023·全国Ⅱ）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（    ）． A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 C． D．的面积为 典例03．（2023·全国·Ⅰ卷）在正四棱台中，，则该棱台的体积为 ． 典例04．（2023·全国乙卷）如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，点在上，． (1)求证：//平面； (2)若，求三棱锥的体积． · 命题点2 多面体内切外接问题 典例01 （2022·全国Ⅰ卷）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 典例02（2023·全国Ⅰ卷）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（    ） A．直径为的球体 B．所有棱长均为的四面体 C．底面直径为，高为的圆柱体 D．底面直径为，高为的圆柱体 典例03．