专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（新高考专用）

专题验收评价 专题5 空间向量与立体几何 内容概览 A·常考题不丢分 题型一 多面体结构及表面积体积问题 题型二 多面体内接外切问题 题型三 空间几何体角度问题 题型四 空间几何体动点问题 C·挑战真题争满分 题型一 多面体结构及表面积体积问题 一、单选题 1．（2024上·山西运城·高三校考期末）如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，设圆锥部分的高为0.5米，圆柱部分的高为2米，底面圆的半径为1米，则该组合体体积为（    ） A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 2．（2024上·山东淄博·高三统考期末）已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，若侧棱与底面ABCD所成的角为，则该正四棱台的体积为（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知，，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米，则该“方斗”可盛米的总质量为（    ） A． B． C． D． 4．（2024上·山西·高三期末）如图，玛雅金字塔是世界上最大的金字塔之一，同埃及金字塔不同，它的每个侧面都是等腰梯形，并且梯形两腰延长得到的三角形是一个呈“金”字的等边三角形，它的底面是边长为的正方形，塔高为．该金字塔的体积约为（    ）．（参考数据，）    A．120064 B．40977 C．34048 D．31659 5．（2024上·河北廊坊·高三河北省文安县第一中学校联考期末）如图所示，正四棱台中，上底面边长为3，下底面边长为6，体积为，点在上且满足，过点的平面与平面平行，且与正四棱台各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·江西赣州·南康中学校联考一模）在菱形中，，将沿对角线折起，使点A到达的位置，且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2024·河南·统考模拟预测）已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的直径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值是 ，圆锥的表面积与球的表面积的比值是 ． 题型二 多面体内接外切问题 一、单选题 1．（2023上·陕西西安·高三校联考阶段练习）若平面截球所得截面圆的面积为，且球心到平面的距离为，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·江苏苏州·高三统考期中）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（    ）． A．18％ B．34％ C．42％ D．50％ 3．（2016·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考一模）球半径为，球面上有三点､､，，，则四面体的体积是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·河北·高三联考）将边长为的菱形沿对角线折成直二面角，得到四面体，则四面体的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·河北·高三联考）已知球O是正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点E是线段BC的中点，过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（2024上·江苏苏州·高三校考期末）下列物体，能够被半径为的球体完全容纳的有（    ） A．所有棱长均为的四面体 B．底面棱长为，高为的正六棱锥 C．底面直径为，高为的圆柱 D．上､下底面的边长分别为，高为的正四棱台 题型三 空间几何体角度问题 一、单选题 1．（2024·浙江·高三模拟）在正四面体ABCD中，E，F 是棱BC，AB的中点，则异面直线 DE 与CF 所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·甘肃武威·高三统考期末）如图，在棱长都相等的正三棱柱中，为棱的中点，则直线与直线所成的角为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2024上·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第二高级中学校联考期末）如图，在正方体中，，点分别在棱和上运动（不含端点），若，则下列说法正确的是（    ） A．直线与直线所成角为 B．平面 C． D．线段长度的最大值为 4．（2024上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校联考期末）如图，在正四棱柱中，，点