江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高一上学期 期末考试数学试卷 范围：北师大版（2019）必修第一册；时间：120分钟；命题人： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 分。在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.如糖水在日常生活中经常见到，可以说大部分人都喝过糖水.如果克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了，将这一事实表示为不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（    ） A．1 B． C．4 D．6 6．养殖户在某池塘随机捕捞了条鲤鱼做好标记并放回池塘，几天后又随机捕捞了条鲤鱼，发现有条鲤鱼被标记，据此估计池塘里鲤鱼大约有（    ） A．条 B．条 C．条 D．条 7．线上支付已成为当今社会主要的支付方式，为了解某校学生12月份A，B两种支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，对样本中仅用一种支付方式及支付金额的人数情况统计如下： 支付金额（元） 支付方式 大于1000 仅使用A 20人 8人 2人 仅使用B 10人 6人 4人 从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，两人支付金额均多于500元的概率是（    ） A． B． C． D． 8．有5张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片．表示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”，表示事件“第二次取出的卡片上的数字为1”，表示“事件两次取出的卡片上的数字之和为6”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”，则（    ） A．与相互独立 B．与相互独立 C．与相互独立 D．与相互独立 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列结论正确的是（    ） A．命题，则命题的否定是： B．若，则； C．若，则； D．不等式的解集为. 10．下列说法正确的是（    ） A．若，，则的最大值为4 B．，，则的最小值是4 C．当时，有最大值 D．的最小值为 11．下列结论正确的有（    ） A．函数的最小值为2 B．函数且的图像恒过定点 C．的定义域为，则 D．的值域为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，，且，则的最小值为 ． 13．己知奇函数与偶函数的定义域均为，且满足，若恒成立，则a的取值范围是 . 14．小鹿同学抛一枚质量均匀的硬币，抛了2023次都是正面朝上，那他抛第2024次正面朝上的概率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）设全集，集合，集合，其中. (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．（15分）汉服文化是反映儒家礼典服制的文化总和，通过祭服、朝服、公服、常服以及配饰体现出来．汉服文化从三皇五帝延续（清代被迫中断），通过连绵不断的继承完善着自己，是一个非常成熟并自成体系的千年文化．在当代，汉服文化正在通过汉服运动这一民间文化运动形式逐渐复兴．近年来，盛行汉服沉浸式体验，人们喜欢身着汉服在充满传统文化特色的古镇游览拍照．近30天，某文化古镇的一汉服体验店，汉服的日租赁量H（件）与日租赁价格S（元/件）都是时间t（天）的函数，其中（），．每件汉服的综合成本为10元． (1)写出该店日租赁利润W与时间t之间的函数关系； (2)求该店日租赁利润W的最大值．（注：租赁利润＝租赁收入－租赁成本） 17．（15分）已知函数，． (1)判断的单调性，并利用单调性的定义加以证明； (2)设，，求函数的最小值． 18．（17分）已知函数对任意的实数都有，且当时，有恒成立. (1)求证：函数在上为增函数. (2)若，对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 19．（17分）2023年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利78周年纪念日，某市宣传部组织市民积极参加“学习党史”知识竞赛，并从所有参赛市民中随机抽取了50人，统计了他们的竞赛成绩，制成了如图所示的频率分布直方图． (1)求出图中x的值： (