四川省成都市石室中学2024届高三上学期1月20日定时训练理科数学试卷

第二十周定时训练 1月20日 一、选择 1．在区间上随机取两个实数,，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是（    ） A． B． C． D． 2．把函数的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是，则的解析式是（　　） A． B． C． D． 3．将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再沿轴向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为.关于函数，现有如下命题： ①函数的图象关于点对称； ②函数在上是增函数： ③当时，函数的值域为； ④函数是奇函数. 其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知，则（    ） A．2m B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．在平面四边形ABCD中，如图所示.，，则四边形ABCD面积的最大值是（    ） A． B． C． D． 7．记的内角的对边分别为．若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高.如图1，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”，则海岛的高，某同学受此法的启发设计了另一种测量此山高度的方案（如图2）；他站在水平线上，同时在水平线上放一个小镜子（视为点），他在距离镜子米点时，通过镜子看到了山顶，然后沿水平线向靠近山的方向走了米，到达点，再将镜子放在距离自己米的前方点处，此时又看到了山顶，若此人的眼睛到水平线的距离为米，则此山的高度约为（    ）米    A． B． C． D． 9．已知数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若点不在函数的图像上，且过点P有三条直线与的图像相切，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空： 13．已知动圆与圆外切，同时与圆内切；则动圆圆心的轨迹方程为 . 14．已知抛物线，直线与抛物线交于两点，与圆交于两点在第一象限，则的最小值为 . 15．已知O为坐标原点，F为曲线的焦点，点A（不与O重合）在C上，且，则直线斜率的取值范围是 ． 16．已知点是椭圆上的三点，坐标原点是的重心，若点，直线的斜率恒为，则椭圆的离心率为 . 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件很容易做出试验发生包含的事件对应的面积，而满足条件的事件是函数在区间上有且仅有一个零点，求出导函数，看出函数是一个增函数，有零点等价于在自变量区间的两个端点处函数值符号相反，得到条件，做出面积，根据几何概型概率公式得到结果． 【详解】由题意知本题是一个几何概型， 由，则，所以是增函数， 又在有且仅有一个零点，则， 所以，即， 又，则， 由线性规划内容知全部事件的面积为，满足条件的面积为， 所以满足条件的概率， 故选：D．    2．A 【分析】利用图像的平移变换和周期变换的结论，根据结果反向变换即可得出结果. 【详解】将上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，得到， 再将上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到， 将上所有点向左平移个单位，得到， 故选：A. 3．B 【分析】根据给定变换求出函数的解析式，再逐项判断即可. 【详解】依题意，， 对于①，，因此函数的图象关于点不对称，①错误； 对于②，当时，，而函数在是增函数， 因此函数在上是增函数，②正确； 对于③，当时，，，因此函数的值域为，③正确； 对于④，显然函数是偶函数，不是奇函数，④错误， 所以真命题的个数为2. 故选：B 【点睛】思路点睛：涉及求正(余)型函数在指定区间上的单调性问题，先根据给定的自变量取值区间求出相位的范围，再利用正(余)函数性质列出不等式求解即得. 4．B 【分析】根据已知条件利用倍角公式和两角和与差的正弦余弦正切公式进行求解；利用特殊值法也可以直接求解. 【详解】通解：因为， 所以， 即， 所以， 所以， 于是 ， 优解： 取， 则 ， 所以， 则， 故选：B． 5．D 【分析】分别将和分别平方相加求出，然后逆用正弦两角差公式并结合倍角公式从而求解. 【详解】由得，， 由得，， 两式相加得，， 则， 所以，故