海南省2023-2024学年高二上学期期末学业水平诊断数学试题（一）

绝密 启用前 海南省2023一2024学年高二年级学业水平诊断(一) 数 学 超 考生注意: 1答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答聚写在答题卡上,写 在本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 数 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的, 张 1.已知数列{a}中,a1=1,a2=1,且an=a-1+3a。-2(n≥3),则a4= A.4 B.6 C.7 D.13 尔 2.已知空间向量a=(-2,2,1),b=(1,0,3),则a b= A.1 B.3 C.-1 D.-3 3.已知直线1的方向向量为n=(3,2),且1经过点(3,1),则1的方程为 拟 A.2x-3y-6=0 B.2x-3y-3=0 煤 C.3x+2y-11=0 D.3x-2y-7=0 4.圆C1:(x-3)2+y2=9与圆C2:x2+y2+8y=0 A.相切 B.相交 C.外离 D.内含 5.若抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点到直线5x-y+25=0的距离为25,则C的准线方程 为 A.x=2 B.x=1 C.x=-1 D.x=-2 6.在空间直角坐标系中,已知点A(1,1,1),B(0,1,0),C(1,2,3),则点C到直线AB的距离为 停 B.5 C.2 D.22 7.南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以 高阶等差数列中的二阶等差数列为例,其特点是从数列中的第二项开始,每一项与前一项 的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为1,4,8,13,则该数列的第20项为 A.191 B.208 C.229 D.251 数学试题第1页(共4页) 器G田扫猫全能王 44 8已知双曲线C:2-卡=1(6>0)的左右焦点分别为F,R,过5且与:轴垂直的直线与C 的一个交点为P, PF,F2的内心为M,若1MF,I=2,则C的离心率为 A.2 B.5 c D.2 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.已知等比数列1a,1的首项为1,公比为g,前n项和为S.,若g+g=4g+4,则S的值可 能为 A.1 B.3 C.5 D.7 10.已知直线1:kx+1+2k-y=0和圆0:x2+y2=8,则 A.直线1恒过点(-2,1)》 B.直线I与圆O一定有两个交点 C.直线1可能与直线':x-2y+2=0垂直 D.直线1被圆0截得的最短弦长为2√2 11.如图,在四棱柱ABCD-A,B,C,D1中,底面ABCD是正方形,AB=√2,AM,=2,且cos∠BCC,= LcG=是则 A.AA;.BC=1 B.AM,⊥BD C.AC= D.直线M,与平面ABCD所成的角为号 12已知椭阴c号+卡-1(a>b>0)的左,有焦点分别为.,上顶点为B以02),离心率 a 为号M,N为C上关于原点对称的两点(与C的顶点不重合),则 AC的方程为对+号】 M+,≥ 4 2 C. MNF,的面积随周长变大而变大 D.直线BM和BN的斜率乘积为定值-号 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量a=(2,-1,3),b=(x,1,-1),且a⊥b,则x= 14.已知直线l:x+2y=0与直线m:ax+4y+a=0平行,则1与m之间的距离为 15.已知双曲线C舌-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点P(0,6a),且直线PF与C仅有 一个交点,写出一个满足条件的C的方程: 数学试题第2页(共4页) 器田扫猫全能王 16.在数列1a,中,a,=1,a1-a.=-若对任意的neN,不等式(m-a,)(m-a)<0 恒成立,则实数m= 四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 在等差数列1an}中,a=9,a1+a4=16. (I)求{a,I的通项公式: ( )记a,}的前n项和为S.,若S1-S-1=S6,求k的值, 18.(12分) 在直角坐标系xOy中,点P到直线x=-1的距离等于点P到点F(1,0)的距离,记动点P 的轨迹为C (I)求C的方程; ( )直线l:y=2x-2与C交于A,B两点,求线段AB的长 19.(12分) 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=2AB=4,BC=2√5,AC=2√6,D为棱PC 的中点 (I)证明:BC⊥平面PAB; ( )求