【杨仲鉴编写】九年级下册数学反比例函数单元复习题(1)

1 反比例函数单元复习题(1)(练习) 杨仲鉴编写 1. 直线 y=ax＋c、双曲线 y= x b 在同一平面直角坐标系中的位置如下面左图所示，则抛物线 y=ax2＋bx＋c的大致 图象是( )。 2. 若反比例函数的解析式为 y=﹣ x 6 ，则判断：① 它的图象经过点(﹣3，2)；② 它的图象位于第二、四象限； ③ 若 x＜﹣2，则 0＜y＜3；④ 在每一个象限内，y随 x的增大而减小中正确的是 。 3. 如图 1，双曲线 y= x k 经过 A( 2，a)、B两点，∠AOB=∠ABO=45°，则 k的值为 。 3. 如图 2，双曲线 y= x 4 与直线 y=x+b相交于 A、B，当线段 AB最短时，b的值为 。 图 1 图 1 2 b12. 如图 5，矩形 OABC的面积为 8 2，将四边形 DEBC 沿 DE折叠得四边形 DEOG，过 E点的双曲线 y= x k 恰 好过 DE的中点 F，则 k的值为__ __。 1 反比例函数单元复习题(1)(答案) 杨仲鉴编写 1. 直线 y=ax＋c、双曲线 y= x b 在同一平面直角坐标系中的位置如下面左图所示，则抛物线 y=ax2＋bx＋c的大致 图象是( B )。 a＜0，b＜0、c＞0。 2. 若反比例函数的解析式为 y=﹣ x 6 ，则判断：① 它的图象经过点(﹣3，2)；② 它的图象位于第二、四象限； ③ 若 x＜﹣2，则 0＜y＜3；④ 在每一个象限内，y随 x的增大而减小中正确的是 ① ② ③ 。 3. 如图 1，双曲线 y= x k 经过 A( 2，a)、B两点，∠AOB=∠ABO=45°，则 k的值为 5 +1 。 过点 A作 CD⊥ y轴于 C，过点 B作 DE⊥x轴于 E交 CD于 D。可证：AC= 2，CO=a，Rt△DAB≌Rt△COA， DB=CA= 2，DA=CO=a，B(a+ 2，a- 2 )。于是可列方程：(a+ 2 )(a- 2 )= 2 a。整理得：a2- 2 a-2=0。 解之得：a1=0.5( 2 + 10 )，a2=0.5( 2 - 10 ) (不合题意舍去)。∴a=0.5( 2 + 10 )。∴k= 2 a= 5 +1。 4. 如图 2，双曲线 y= x 4 与直线 y=x+b相交于 A、B，当线段 AB最短时，b的值为 0 。 如图 2，可立得答案。 图 1 图 2 图 3 或：列方程组： y x b xy 4.     ， 消 y并整理得：x2+bx-4=0。 可证：(xA-xB)2=(xA+xB)2- 4xA•xB=b2+16，∠ABC=45º， AB= 2 (xA-xB)= 2 • 16b2  。∴当 b=0时，线段 AB最短。 2 b12. 如图 5，矩形 OABC的面积为 8 2，将四边形 DEBC沿 DE折叠得四边形 DEOG，过 E点的双曲线 y= x k 恰 好过 DE的中点 F，则 k的值为__-2 2 __。 连接 OB、BD、CF，作 FH⊥x轴于 H。由折叠的性质知：EO=EB，DO=DB，∠1=∠2。可证：BA // CO， ∠1=∠3，∠2=∠3，OE=OD=BE=BD，四边形 BDOE是菱形，F是 BO与 DE的交点，FB=FO， ∠BCO=90º，FC=FO，CH=HO，S△FOH= 2 1 S△FCO= 4 1 S△BCO= 8 1 S 矩形OABC，S△FOH= 2，k= -HO • HF=2 2。 设 B(2a，2b)。可证：E(2a，b)，D(a，2b)。根据 S 梯形DOCB=6列方程：b(a+2a)=6。 化简得：ab=2。∴k=2ab=4。