湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题

2024 年邵阳市高三第一次联考试题卷(数学) 　 第 1　 页(共 4 页) 2024 年邵阳市高三第一次联考试题卷 数　 学 本试卷共 4 页,22 个小题。 满分 150 分。 考试用时 120 分钟。 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。 将条形码横贴在答题 卡上“条形码粘贴区”。 2. 作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。 答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔 和涂改液。 不按以上要求作答无效。 4. 保持答题卡的整洁。 考试结束后,只交答题卡,试题卷自行保存。 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1. 已知集合 A= x x= 3n+1,n∈N{ } ,B= 4,5,6,7{ } ,则集合 A∩B 的元素个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若 i(1+z)= 1( i 为虚数单位),则 z+z= A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3. 命题“∀x∈R,x2 -2x+3>0”的否定为 A. ∃x∈R,x2 -2x+3>0 B. ∃x∈R,x2 -2x+3≤0 C. ∀x∈R,x2 -2x+3<0 D. ∀x∈R,x2 -2x+3≥0 4. 若抛物线 y2 = 2px(p>0)上一点 M(3,m)到焦点的距离是 5p,则 p 的值为 A. 3 4 B. 4 3 C. 2 3 D. 3 2 5. 城步苗族自治县“六月六山歌节”是湖南省四大节庆品牌之一,至今已举办 25 届. 假设在 即将举办的第 26 届“六月六山歌节”中,组委会要在原定排好的 10 个“本土歌舞”节目中 增加 2 个“歌王对唱”节目.若保持原来 10 个节目的相对顺序不变,则不同的排法种数为 A. 110 B. 144 C. 132 D. 156 6. 已知向量 a= ( t,2),b= 2,-1( ) . 若 a 与 b 的夹角的余弦值为-2 5 5 ,则实数 t 的值为 A. 5 2 　 B. - 5 2 C. 3 2 D. - 3 2 7. 在某次美术专业测试中,若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是 0. 6,0. 7 和 0. 5,且 三人的测试结果相互独立,则测试结束后,在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的 前提条件下,乙没有达优秀等级的概率为 A. 15 29 　 B. 7 8 　 C. 5 8 　 D. 17 29 2024 年邵阳市高三第一次联考试题卷(数学) 　 第 2　 页(共 4 页) 8. 已知 a= 10lg4,b= 9lg5,c= 8lg6,则 a,b,c 的大小关系为 A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. c>b>a 二、多选题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求. 全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分) 9. 已知平面直角坐标系中,M( -2,0),N(2,0),动点 P(x,y)满足 PM = 2 PN ,点 P 的轨 迹为曲线 C,点 P 到直线 l:x+y+6 = 0 的距离的最小值为 d,下列结论正确的有 A. 曲线 C 的方程为(x-6) 2 +y2 = 32 B. d= 2 2 C. 曲线 C 的方程为(x+6) 2 +y2 = 32 D. d= 2 10. 下列命题中,说法正确的有 A. 设随机变量 X~B 10, 1 2( ) ,则 D(X)= 5 B. 成对样本数据的线性相关程度越强,样本相关系数 r 越接近于 1 C. 决定系数 R2 越大,表示残差平方和越小,即模型的拟合效果越好 D. 基于小概率值 α 的检验规则是:当 χ2 ≥xα 时,我们就推断 H0 不成立,即认为 X 和 Y 不独立,该推断犯错误的概率不超过 α;当 χ2 <xα 时,我们没有充分证据推断 H0 不成 立,可以认为 X 和 Y 独立 11. 已知函数 f(x)与其导函数 g(x)的定义域均为 R,且 f x( ) -x 与 g(1-2x)均为偶函数,则 下列说法一定正确的有 A. f(x)关于 x= 1 对称 B. f(x) x 关于点(0,1)对称 C. g x+2( ) +g x( ) = 2 D. f(0)= 1 12. 如图(一)所示,四边形 AB