精品解析：江西省景德镇市乐平市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

乐平市2023-2024学年度上学期期末学业评价 八年级 数学 一、选择题(共6小题，每小题3分，共18分) 1. 一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 3和5 B. 2和5 C. 2和3 D. 3和2 2. 如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 5. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ） A B. C. D. 6. 下列由三条线段构成的三角形：①如果；②；③如果；④（为大于1的整数），其中能构成直角三角形的是（ ） A. ①④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 二.填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 8. “如果，那么”的逆命题是___________． 9. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________． 10. 定义新运算：，其中，，，为实数．例如：．如果，那么__________． 11. 如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是___________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，分别平行于轴、轴的两直线、相交于点．连接，若在直线上存在点，使是以为腰的等腰三角形．请写出所有满足条件的点的坐标是________． 三.解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. （1）计算：； （2）解方程组：． 14. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 15. 先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝-，b＝+． 16. 请仅用无刻度直尺在规定的网格中完成以下作图(保留作图痕迹)． （1）在图1中直接画出一次函数的图象，标出直线与轴交点A和与轴交点B： （2）在图2中画出；使得的面积是图1中面积的3倍，且点C在轴上． 17. 在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积． 四.解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？ 根据译文，解决下列问题： （1）设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ； （2）求兽、鸟各有多少． 19. 已知，直线经过点和点，点C线段上，将沿折叠后，点O恰好落在边上点D处． （1）求直线的表达式； （2）求的面积． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 五.解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙、丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图： b．丙家民宿“综合满意度”评分： c．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数： 甲 乙 丙 平均数 中位数 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值是__________，的值是__________； （2）设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是，直接写出之间的大小关系； （3）根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）． 22. 在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互“等差点”，例如：点，点，因为，所以