2024年中考数学第一轮复习培优（山西专用）专题九平面直角坐标系

2024年中考数学第一轮复习培优讲义（山西卷） 第三章 函 数 专题九 平面直角坐标系与函数（解析版） 1、 考点精讲 知识点一 平面直角坐标系的基础 有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。 【注意】a、b的先后顺序对位置有影响。 平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。 两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取 向右 方向为正方向； 竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取 向上 方向为正方向。 原点：两坐标轴交点叫做坐标系原点。 坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。 象限：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。 点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。 知识点二 点的坐标的有关性质 1. 各象限内的点的坐标特征 1）点P(x，y)在第一象限 x＞0，y＞0； 2）点P(x，y)在第二象限 x＜0，y＞0； 3）点P(x，y)在第三象限 x＜0，y＜0； 4）点P(x，y)在第四象限 x＞0，y＜0。 2. 坐标轴上的点的坐标特征 1）点 P(x，y)在x轴上 y=0，x为任意实数； 2）点P(x，y)在y轴上 x=0，y为任意实数； 3）点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上 x=y=0，即点P坐标为(0，0)； 3. 象限角的平分线上的点的坐标 1）点P(x，y)在第一、三象限角平分线上 x与y相等； 2）点P(x，y)在第二、四象限角平分线上 x与y互为相反数（x+y=0）； 4.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1）平行于x轴的直线上的各点：纵坐标相同； 2）平行于y轴的直线上的各点：横坐标相同； 5. 点到坐标轴距离 在平面直角坐标系中，已知点P，则点P到轴的距离为； 点P到轴的距离为；点P到原点O的距离为P＝ 6. 平面直角坐标系内平移变化 平移规律：上加下减，右加左减 7. 关于x轴、y轴、原点对称点的坐标 1） 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； 2） 点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； 3）点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数； 4）点（x，y）关于（a，b）的对称点为（2a-x，2b-y）。 8. 坐标系中点与点之间的距离 点M（x1，y1）与点N（x2，y2）之间的直线距离（线段长度）： 若AB∥x轴，则的距离为； 若AB∥y轴，则的距离为； 点到原点之间的距离为 9.中点坐标公式： 点A和点B的中点横坐标等于点A,点B横坐标之和除以2；点A和点B的中点纵坐标等于点A,点B纵坐标之和除以2。 知识点三：.常量与变量的概念： 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 2、 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 知识点四：函数： 1.一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 (一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。) 2、确定函数自变量的取值范围方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 3、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 知识点五、函数的图像 1.一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 2.描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 3、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了