河南省开封市等2地2023-2024学年高二上学期1月期末调研数学试卷

2023一2024学年第一学期期末调研试卷 高二数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自已的姓名、考生 号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上对 应的答题区域内，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知抛物线的标准方程是y2=4x,则它的准线方程是 A.x=-1 B.x=1 C.y=-1 D.y=1 2.已知A2,-3,1),B(2,0,3),C(0,0,5),则A店-2BC- A.(-1,3,3) B(1,-3,-3) C.(1,3,1) D.(-1,-3,-1) 3.已知{a.}为等差数列，且a,a,为方程x2-2z二1=0的两根，则a,= A.-√2 B.2 C.-1 D.1 4.记S,为等比数列{an}的前n项和，若a1十a2十a=l,a2十a3十a4=2,则S。= A.6 B.8 C.9 D.12 5.已知圆C1:x2+y2+2x=0,圆C2:x2+y2-2x-8=0,则C1与C2的位置关系是 A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 6已知双曲线C芹 y2 =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为2x-y=0,且经过点A(3,2), 则C的实轴长为 A.2√2 B.42 C.2万 D.4万 7.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为A,点B在C上，且|AB= √E|BF|,则△ABF的面积是 A.4 B.8 C.16 D.32 8.某汽车集团从2023年开始大力发展新能源汽车，2023年全年生产新能源汽车2000辆，每 辆车的利润为1万元，如果在后续的几年中，经过技术不断创新，后一年新能源汽车的产量 都是前一年的120%，每辆车的利润都比前一年增加1000元，则生产新能源汽车6年的时 间内，该汽车集团销售新能源汽车的总利润约为（假设每年生产的新能源汽车都能销售出 去，参考数据：1.2≈2.99) A.2.291亿 B.2.59亿 C.22.91亿 D.25.9亿 高二数学.第1页（共4页) 扫描全能王创建 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9:已知直线2的方向向量为(1,2)，且经过点(0,2)，则下列点中在直线l上的是 A.(-1,0) B.(-2,-1) C.(1,4) D.(2,6) 10.已知四面体ABCD,E,F分别是BC,CD的中点，则E方= A而- B心-) C.A-号+aG D.A店+2B币+BC) 1.已知椭圆C:号+y-1与直线1：x-y十m=0相交于两个不同的点A,B,M为线段AB 的中点，则 A.-5<m<√5 B.m<-√5或m>√5 C弦长1AB]的最大值为 D.M一定在直线x+4y=0上 12.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B,C,D,中，E为线段A,B1的中点，则 A.存在直线lC平面ABCD,使得L⊥平面AEC B.存在直线1C平面ABCD,使得L∥平面AEC C点B到平面AEC,的距离为 D.BE与平面AEC,所成角的余弦值为2y3 15 ,三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知数列{a,)的首项为1=1，递推公式为a,兰1+L(n≥2，n∈N),则a,= a- 14.在空间直角坐标系Oxyz中，点P(3,4,5)在坐标平面Oxy,Oxz内的射影分别为点A,B, 则|AB1= 15.已知圆C:x2+(y-2)2=4,若直线l:mx一y+(m十1)=0(m∈R)与圆C相交于两个不 同的点A,B,则AB|的最小值是 16,已知过双曲线C:-=1(a>0,b>0)左焦点F,且倾斜角为60°的直线与C交于点 A,与y轴交于点B,且A是BF1的中点，则C的离心率为 高二数学第2页（共4页） 扫描全能王创建 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 如图，在空间四边形ABCD中，AB=3,BC=4,AD=5,∠ABC=∠BAD=120°， AD⊥BC (1)求BA·B心， (2)求CD的长. 18.(12分) 已知等差数列{a,}的前n项和为S,且a,一a5=a,=4. (1)求{a,}的通项公式； (2)求S,的最大值及取得最大值时n的值 19.(12分) 已知圆心为C的圆经过A(2,一4)，B(-1,-1)两点，且圆